為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準(zhǔn)備，確保將所涉及的中考考點(diǎn)全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場(chǎng)，現(xiàn)特準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)模擬試卷練習(xí)。
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.下列各數(shù)：2，0，9，0.23，cos60，227，0.030 030 003，1-2中，無理數(shù)有()
A.2 個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè)
2.在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第四象限的是()
A.(1,3) B.(0，-3)
C.(-2，-3) D.(，-1)
3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
4.形狀相同、大小相等的兩個(gè)小木塊放置于桌面，其俯視圖如圖J21，則其正視圖是()
5.如圖J22，△ABC與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA，S△ABC=8，則S△ABC=()
A.9 B.16 C.18 D.24
圖J22 圖J23
6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖J23，給出以下結(jié)論：
①因?yàn)閍0，所以函數(shù)y有最大值;
②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱;
③當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y的值大于0;
④當(dāng)x=-3或x=1時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
7.如圖J24，直線l與直線a，b相交.若a∥b，1=70，則2的度數(shù)是________.
圖J24 圖J25
8.已知某種型號(hào)的紙100張厚度約為1 cm，那么這種型號(hào)的紙13億張厚度約為____________km.
9.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖J25，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.
10.函數(shù)y=1-kx的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是____________.
三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)
11.化簡：x-1xx-2x-1x.
12.如圖J26，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40 cm，燈罩BC長為30 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米?(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：31.732)
13.已知：關(guān)于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0.
(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-4與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求此拋物線的解析式.
14.某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀喜好，隨機(jī)抽取部分該校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一種書籍)，圖J27是整理數(shù)據(jù)后畫的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他所在的扇形圓心角為________;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校八年級(jí)有600人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡科普常識(shí)的學(xué)生有________人.
15.如圖J28，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，點(diǎn)D是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，ADB=30.
(1)求AOC的度數(shù);
(2)若弦BC=6 cm，求圖中陰影部分的面積.
三、解答題
11.(2016茂名)如圖，在ABCD 中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.[來
(1)求證：△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分ADC，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.
11.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AD∥BC.
又∵點(diǎn)F在CB的延長線上，
AD∥CF，
2.
∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，
AE=BE.
∵在△ADE與△BFE中，
，
△ADE≌△BFE(AAS);
(2)解：CEDF.理由如下：
如圖，連接CE.
由(1)知，△ADE≌△BFE，
DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，2.
∵DF平分ADC，
3，
2，
CD=CF，
CEDF.
12.(2016白銀)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF.
(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
12.解：(1)BD=CD.
理由如下：∵AF∥BC，
AFE=DCE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
AE=DE，
在△AEF和△DEC中， ，
△AEF≌△DEC(AAS)，
AF=CD，
∵AF=BD，
BD=CD;
(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
ADB=90，
AFBD是矩形.
13.(2016無錫)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，四邊形ABCD是平行四邊形為結(jié)論構(gòu)造命題.
(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎?若是，請(qǐng)證明;若不是，請(qǐng)舉出反例;
( 2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明.(命題請(qǐng)寫成如果，那么.的形式)
13.(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，
證明：∵AB∥CD，
△AOB∽△COD，
，
∵AO=OC，
OB=OD，
四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果有一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形時(shí)平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形;
根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個(gè)四邊形時(shí)平行四邊形，如圖，
根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形.
14.(2016寧波)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，-3).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.
14.解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，
可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3)，
把C(0，-3)代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)，
即y=-x2+4x-3，
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1);
(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y=-x上.
15.(2016涼山州)先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).
解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A(0，3)、B(1，4)，由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A(-1，3)，再向下平移2個(gè)單位得到A(-1，1);點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B(0，4)，再向下平移2個(gè)單位得到B(0，2).
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點(diǎn)A(-1，1)，B(0，2)在拋物線上.可得：
，解得： .所 以平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+2.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線的解析式.
15.解：在直線y=2x-3上任取一點(diǎn)A(0，-3)，由題意知A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A(3，-2)，
設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，
則A(3，-2)在y=2x+b的解析式上，
-2=23+b，
解得：b=-8，
所以平移后的直線的解析式為y=2x-8.
16.(2016湖州)一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于點(diǎn)O，點(diǎn)PD分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE.
(1)理清思路，完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.
(2)特殊位置，證明結(jié)論
若PB平分ABO，其余條件不變.求證：AP=CD.
(3)知識(shí)遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出CD與AP的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)
16.(1)證明：∵PB=PD，
PBD，
∵AB=BC，ABC=90，
C=45，
∵BOAC，
1=45，
C=45，
∵PBO-1，2-C，
4，
∵BOAC，DEAC，
BOP=PED=90，
在△BPO和△PDE中
，
△BPO≌△PDE(AAS);
(2)證明：由(1)可得：4，
∵BP平分ABO，
ABP=3，
A BP=4，]
在△ABP和△CPD中
。
△ABP≌△CPD(AAS)，
AP=CD.
(3)解：CD與AP的數(shù)量關(guān)系是CD= AP.
理由是：如圖，
設(shè)OP=PC=x，則AO=OC=2x=BO，
則AP=2x+x=3x，
由(2)知BO=PE，
PE=2x，CE=2x-x=x，
∵E=90，ECD=ACB=45，
DE=x，由勾股定理得：CD= x，
即AP=3x，CD= x，
CD與AP的數(shù)量關(guān)系是CD= AP
17.(2016淄博)分別以ABCD(90)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需證明);
(2)如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，說明理由.
17.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AB=C D，DAB+ADC=180，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，
GDF=GDC+CDA+ADF=90CDA，
EAF=360BAE-DAF-BAD=270-(180CDA)=90CDA，X k b 1 . c o m
FDG=EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
，
△EAF≌△GDF(SAS)，
EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，
GFE=90，
GF
(2)GFEF，GF=EF成立;
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AB=CD，DAB+ADC=180，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，
BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180，
EAF+CDF=45，
∵CDF+GDF=45，
FDG=EAF，
∵在△EAF和△GDF中，
，
△EAF≌△GDF(SAS)，
EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，
GFE=90，
GFEF.
18.(2016張家界)如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證：OE=OF;
(2)若CE=12，CF=5，求OC的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形?并說明理由.
18.(1)證明：如圖，[
∵M(jìn)N交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，
5，4=6，
∵M(jìn)N∥BC，
5，3=6，
2，4，
EO=CO，F(xiàn)O=CO，
OE=OF;
(2)∵5，6，
4=6=90，
∵CE=12，CF=5，
EF= =13，
OC= EF=6.5;
(3)答：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.
證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，
∵EO=FO，
四邊形AECF是平行四邊形，
∵ECF=90，
平行四邊形AECF是矩形.
19.(2016衡陽)如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEBP，CFBP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4.
(1)試說明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù);
(2)過點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長，并求出此時(shí)DM的值.
19.解：(1)由已知AEB=BFC=90，AB=BC，
又∵ABE+FBC=BCF+FBC，
ABE=BCF，
∵在△ABE和△BCF中，
，
△ABE≌△BCF(AAS)，
AE=BF，
AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16為常數(shù);
(2)設(shè)AP=x，則PD=4-x，
由已知DPM=PAE=ABP，
△PDM∽△BAP，
，
即 ，
DM= ，
當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值為1.
20.(2016寧夏)在ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PEAB，交AD于E，連結(jié)CE，CP.已知A=60
(1)若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值.
(2)試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系?
20.解：(1)如圖，延長PE交CD的延長線于F，
設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
AB=DC=6，AD=BC=8，
∵Rt△APE，A= 60，
PEA=30，
AE=2x，PE= x，
在Rt△DEF中，DEF=PEA=30，DE=AD-AE=8-2x，
DF= DE=4-x，
∵AB∥CD，PFAB，
PFCD，
S△CPE= PECF，
即y= x(10-x)=- x2+5 x，
配方得：y=- (x-5)2+ ，
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值 ，
即AP的長為5時(shí)，△CPE的面積最大，最大面積是 ;
(2)當(dāng)△CPE≌△CPB 時(shí)，有BC=CE，PEC=120，
CED=180AEP-PEC=30，
∵ADC=120，
ECD=CED=180-120-30=30，
DE=CD，即△EDC是等腰三角形，
過D作DMCE于M，則CM= CE，
在Rt△CMD中，ECD=30，
cos30= ，
CM= CD，
CE= CD，
∵BC=CE，AB=CD，
BC= AB，
則當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，BC與AB滿足的關(guān)系為BC= AB.
21.(2016南平)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，過E作EFAC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB.設(shè) =k.
(1)證明：△BGF是等腰三角形;
(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△BGF是等邊三角形?
(3)我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等;反過來，等角所對(duì)的邊也相等.事實(shí)上，在一個(gè)三角形中，較大的邊所對(duì)的角也較大;反之也成立.
利用上述結(jié)論，探究：當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí)，k的取值范圍.
21.解：(1)證明：∵EFAC于點(diǎn)F，
AFE=90[
∵在Rt△AEF中，G為斜邊AE的中點(diǎn)，
GF= AE，
在Rt△ABE中，同理可得BG= AE，
GF=GB，
△BGF為等腰三角形;
(2)當(dāng)△BGF為等邊三角形時(shí)，BGF=60
∵GF=GB=AG，
BGE=2BAE，F(xiàn)GE=2CAE
BGF=2BAC，
BAC=30，
ACB=60，
=tanACB= ，
當(dāng)k= 時(shí)，△BGF為等邊三角形;
(3)由(1 )得△BGF為等腰三角形，由(2)得BAC= BGF，
當(dāng)△BGF為銳角三角形時(shí)，90，
45，
ABBC，
k=
當(dāng)△BGF為直角三角形時(shí)，BGF=90，
BAC=45
AB=BC，
k= =1;
當(dāng)△BGF為鈍角三角形時(shí)，90，
45[
AB
k=
22.(2016德陽)如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長線交于點(diǎn)P.
(1)求證：PC=PG
(2)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程;
(3)在滿足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為 時(shí)，求弦ED的長.
22.(1)證明：連結(jié)OC，如圖，
∵PC為⊙O的切線，
OCPC，
OCG+PCG=90，
∵EDAB，
BGF=90，
∵OB=OC，
OCG，
PCG=BGF，
而BGF=PGC，
PGC=PCG，
PC=PG;
(2)解：CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系為CG2=BOBF.理由如下：
連結(jié)OG，如圖，
∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，
OGBC，BG=CG，
OGB=90，
∵OBG=GBF，
Rt△BOG∽R(shí)t△BGF，
BG：BF=BO： BG，
BG2=BOBF，
CG2=BO
(3)解：連結(jié)OE，如圖，
由(2)得BGBC，
OG= ，
在Rt△OBG中，OB=5，
BG= =2 ，
由(2)得BG2=BOBF，
BF= =4，
OF=1，
在Rt△OEF中，EF= =2 ，
∵ABED，
EF=DF，
DE=2EF=4 .
23.(2016泉州)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A(-6，0)，過點(diǎn)E(-2，0)作EF∥AB，交BO于F;
(1)求EF的長;
(2)過點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G;
①根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明 ;
②過點(diǎn)G作直線GD∥AB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓(包括直徑兩端點(diǎn))，使它與GD有公共點(diǎn)P.如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明： ，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍(不必說理);
(3)在(2)中，若點(diǎn)M(2， )，探索2PO+PM的最小值.
23.(1)解：解法一：在正方形OABC中，
FOE=BOA= COA=45.
∵EF∥AB，
FEO=BAO=90，
EFO=FOE=45，
又E(-2，0)，
EF=EO=2.
解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0)，
OA=AB=6，EO=2，
∵EF∥AB，
，即 ，
EF=6 =2.
(2)①畫圖，如答圖1所示：
證明：∵四邊形OABC是正方形，
OH∥BC，
△OFH∽△BFG，
∵EF∥AB，
②證明：∵半圓與GD交于點(diǎn)P，
OP=OH.
由①得： ，
又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4，
= .
通過操作、觀察可得，412.
(3)解：由(2)可得： = ，
2OP+PM=BG+PM.
如答圖2所示，過點(diǎn)M作直線MNAB于點(diǎn)N，交GD于點(diǎn)K，則四邊形BNKG為矩形，
NK=BG.
2OP+PM=BG+PM=NK+PMNK+KM，
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，即當(dāng)點(diǎn)P在直線MN上時(shí)，等號(hào)成立.
又∵NK+KMMN=8，
當(dāng)點(diǎn)K在線段MN上時(shí)，等號(hào)成立.
當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，2OP+PM的值最小，最小值為8.
24.(2016梅州)用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出)，完成以下兩個(gè)探究問題：
探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接(BC和ED重合)，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求PAB的度數(shù).
探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN.在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值?若存在，求出它的最小值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
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