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2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題

一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)

下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的, 請在答題卷中把正確選項的字母涂黑. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.

1.我國在2009到2016三年中，各級政府投入醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域資金達8500億元人民幣.將8500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.下列運算正確的是( )

A. B. C. D.

3.有2名男生和2名女生，王老師要隨機地、兩兩一對地排座位，一男一女排在一起的概率是( )

A. 14 B. 23 C. 12 D. 13

4.如圖，一束光線與水平面成60的角度照射地面，現(xiàn)在地面AB上支放一個平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡CD與地面AB所成角DCB的度數(shù)等于 ( )

A.30 B.45 C.50 D.60

5.拋物線y=-x2+2x-2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-x2,平移方法是( )?

A.向右平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

C.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

D.向左平移1個單位，再向上平移1個單位

6.如圖下列四個幾何體，它們各自的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中，有兩個相同而另一個不同的幾何體是( )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

7.如圖，把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2，兩圓相交于A.B，

且O1AO2A，則圖中陰影部分的面積是( )

A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32

8.已知函數(shù)y=—t3 —2010|t| ，則在平面直角坐標系中關(guān)于該函數(shù)圖像的位置判斷正確的是( )

A.必在t軸的上方 B.必定與坐標軸相交

C.必在y軸的左側(cè) D.整個圖像都在第四象限

9.如圖，△ABC的三邊分別為a、b、c，O是△ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，則OD∶OE∶OF= ( )

A. a∶b∶c B. ∶ ∶

C. cosA∶cosB∶cosC D. sinA∶sinB∶sinC

10.現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為402 厘米的14 圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為( )厘米?(不計損耗、重疊，結(jié)果精確到1厘米，2 1.41, 3 1.73)

A. 64 B. 67

C. 70 D. 73

二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)

要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案.

11. 函數(shù) 的自變量 取值范圍是 .

12.右圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直

迎水面BC改建為坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB=45 米，

則河床面的寬減少了 米.(即求AC的長)

13.已知矩形OABC的面積為 ，它的對角線OB與雙曲線

相交于點D，且OB∶OD=5∶3，則k=__________.

14.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m圖像與坐標軸有且只

有2個交點，則m=

15.如圖，直線 經(jīng)過 ， 兩點，

則不等式 的解集為 .

16.如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為 的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的 )后，得圖③，④，，記第n(n3) 塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1= .

三. 全面答一(本題有8個小題, 共66分)

解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.(本題滿分6分)先化簡，再求值： ，其中 是整數(shù),且

18.(本題滿分6分)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，

C，P的坐標分別為(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1).

(1)請在圖中畫出△ABC，使得△ABC與△ABC

關(guān)于點P成中心對稱;

(2)若一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1)中△ABC的三個

頂點，求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

19. (本題滿分6分) 如圖， 為⊙O的弦， 為劣

弧 的中點，

(1)若⊙O的半徑為5， ，求 ;

(2)若 ，且點 在⊙O的外部，判斷

與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

20.(本題滿分8分)某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的計算機輔助電話訪問系統(tǒng)(簡稱CATI系統(tǒng))，采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(2)(部分)

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

(1)被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是 歲;

(2)已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全圖(2);

(3)比較31～40歲和41～50歲這兩個年齡段對博覽會總體印象滿意率的高低(四舍五入到1%).注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù) 該年齡段被抽查人數(shù) 100%.

21.(本題滿分8分)如圖，AB//CD,ACD=72?

⑴用直尺和圓規(guī)作C的平分線CE,交AB于E,并在CD

上取一點F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K;

(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)

⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形?

(圖中不再增加字母和線段，不要求證明)?

22.(本題滿分10分)一列火車由A市途經(jīng)B、C兩市到達D市.如圖，其中A、B、C三市在同一直線上，D市在A市的北偏東45方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60方向，C市在A市的北偏東75方向.已知B、D兩市相距100km.問該火車從A市到D市共行駛了多少路程?(保留根號)

23.(本題滿分10分)某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.(假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍)該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.

(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?

(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為275萬元?

(3)275萬元是否為最大年收益?若是，說明理由;若不是，請求出當每間的年租金定為多少萬元時，達到最大年收益，最大是多少?

24.(本題滿分12分)如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒 cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為x秒.

(1)當點P在線段AO上運動時.

①請用含x的代數(shù)式表示OP的長度;

②若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(2)顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形?若能，求出所有滿足條件的x的值;若不能，請說明理由.

2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D B A D B B B C A

一.仔細選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分.)

二.認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分.)

11 x2 12. 4 13. 12 ,

14. 15. 16.

三.全面答一答 (本題有8個小題, 共66分.)

17. (本題6分) 解:原式= 3分

當a=-1時, .2分

原式= -1 .1分

18. (本題6分) 解：(1)圖略 3分

(2) 3分

19. (本題6分) (1)解： ∵ 為⊙O的弦， 為劣弧 的中點,

于E 1分

又 ∵

1分

在Rt△AEC中, 1分

(2)AD與⊙O相切. 1分

理由如下：

∵

∵由(1)知 BAC=90. 1分

又∵ 1分

AD與⊙O相切.

20. (本題8分) (1) 被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是21~30歲 2分

(2)總體印象感到滿意的人數(shù)共有 (人)

31~40歲年齡段總體印象感到滿意的人數(shù)是

(人) 2分

圖略 1分

(3) 31~40歲年齡段被抽人數(shù)是 (人)

總體印象的滿意率是 1分

41~50歲被抽到的人數(shù)是 人,滿意人數(shù)是53人,

總體印象的滿意率是 1分

41~50歲年齡段比31~40歲年齡段對博覽會總體印象的滿意率高 1分

21. (本題8分)

解：⑴CE作法正確得2分，F(xiàn)點作法正確得1分，K點標注正確得1分;

⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA

(注：共4對相似三角形，每正確1對可各得1分)

22. (本題10分)

解:過點B分別作BECD于E，BFAD于F.

由題，BDE=60，BCE=45，BDF=45，BAF=30.2分

DE=50，1分

1分

1分

1分

∵ .1分

1分

. 1分

該火車從A市到D市共行駛了( )km.1分

23.(本題10分)

解：(1)∵ 30 0005 000=6, 能租出24間. 2分

(2)設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則

(30- )(10+x)-(30- )1- 0.5=275， 2分

2 x 2-11x+5=0， x=5或0.5，

每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元. 2分

(3)275萬元不是最大年收益 1分

當每間商鋪的年租金定為12.5萬元或13萬元. 2分

達到最大年收益，最大是285萬元 1分

24.(本題12分)

. 解：(1)①由題意得BAO=30，ACBD

∵AB=2 OB=OD=1，OA=OC=

OP= 2分

②過點E作EHBD，則EH為△COD的中位線

∵DQ=x BQ=2-x

1分

1分

2分

(2)能成為梯形，分三種情況：

當PQ∥BE時，PQO=DBE=30

即 x=

此時PB不平行QE，

x= 時，四邊形PBEQ為梯形. 2分

當PE∥BQ時，P為OC中點

AP= ，即

此時，BQ=2-x= PE，

x= 時，四邊形PEQB為梯形. 2分

當EQ∥BP時，△QEH∽△BPO

x=1(x=0舍去)

此時，BQ不平行于PE，

x=1時，四邊形PEQB為梯形. 2分

綜上所述，當x= 或 或1時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形.