今天的文章有關(guān)學(xué)習(xí)效率，有幾句很重要的話，我先寫在這里，希望引起家長的注意和學(xué)生的共鳴：
接受一位老師授課的最好的方法是：“聆聽、總結(jié)和體驗(yàn)”，即：聽懂所述內(nèi)容，概括其含義并將其付諸于實(shí)踐。如果按此法進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過程就是連續(xù)的。但是，如果僅停留在知識的層面上，那么，它就成了進(jìn)步的障礙。
就聽課和學(xué)法而言，好學(xué)生宛如一面涂膠的墻，雜草扔上去都會被牢牢黏住；而差學(xué)生則像一面干墻，任你往它上面扔什么，都會花落地上。接受的教法不應(yīng)遺忘或者荒廢。學(xué)生應(yīng)將教法牢記于心，并運(yùn)用它們。沒有被深入理解的教法像扔向干墻的雜草，終究會落到地上，被人遺忘。
例如從知識點(diǎn)的例題中，我們看到了這個(gè)知識的內(nèi)涵，而他的內(nèi)涵得出的結(jié)論宛如暗室點(diǎn)亮的一盞明燈，隱蔽之物一目了然。那些散亂的知識內(nèi)涵變得清晰，最終被理解時(shí)，我們就有了一種茅塞頓開的體驗(yàn)。這與簡單的概念化的理解迥然不同，因?yàn)樗俏覀兞私獾臇|西而不是我們僅僅聽說過的東西。例如，數(shù)學(xué)書告訴你“元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于”，這就獲得了他們的知性認(rèn)識。但是如果給你一道題，這個(gè)知識以題的形式在說明兩者之間的關(guān)系時(shí)，你就需要透過現(xiàn)象去得出結(jié)論。所以，我們不應(yīng)當(dāng)視學(xué)習(xí)是一種重復(fù)，而是我們的一部分，要走進(jìn)去。
“在實(shí)踐中應(yīng)用”指的是把已經(jīng)在概念上理解的東西，即已經(jīng)被吸收、思考，甚至?xí)r至富有含義的東西，變成直接的體驗(yàn)。這個(gè)過程好比是聽一堂生動(dòng)的生物課。同學(xué)們可以從老師的講解中認(rèn)識到化學(xué)反應(yīng)、特性等。但是最直接的體驗(yàn)就是我們把這些生物常識放到生活中去體驗(yàn)和思考一下，然后再來理解知識，就會直接體驗(yàn)。
學(xué)習(xí)要把知識放進(jìn)生活中進(jìn)行思索，在不斷變化的形式中理解其內(nèi)涵，直至我們在題目中發(fā)現(xiàn)他們的共性和規(guī)律。
玖久高考專家：每到周末，電話一定比平時(shí)多的很，打電話過來的基本都是學(xué)生的媽媽。她們對學(xué)生的問題找的比較準(zhǔn)，但就是不知道如何輔導(dǎo)學(xué)生,高三。在與我們的值班老師通過電話過后，大家都如釋重負(fù)，因?yàn)�，我們給大家一個(gè)可行的辦法。今天到目前為止，一位吉林省的學(xué)生家長最讓我印象深刻，因?yàn)樗暮⒆咏衲陻?shù)學(xué)只有60多分，可是她選擇了讓孩子復(fù)讀。我們都知道，這個(gè)分?jǐn)?shù)的成績復(fù)讀，如果方法和方向不夠精確的話，風(fēng)險(xiǎn)很高。她說：孩子復(fù)讀了，今年高考數(shù)學(xué)成績只有60多分，還是理科生。問我有沒有什么好的辦法？這位媽媽還多問了一個(gè)問題，你認(rèn)為，我的孩子用了這套方法，最高能提高多少分？這是一個(gè)很有代表性的問題，今天我們就從60分如何提高，還能提高多少分講起。我想，這對于那些目前數(shù)學(xué)成績只有60分左右的同學(xué)，一定很有幫助。尤其是那些壓力很大的高考復(fù)讀同學(xué)，希望你們能順著我的建議去做，這樣，你們這一年才沒有白重復(fù)一次。
任何事情如果做的不夠成功，只要究其根源，然后加以克服改進(jìn)，就會趨近完美。對于學(xué)習(xí)，更是如此。有些同學(xué)數(shù)學(xué)成績不高，一律歸結(jié)到自己時(shí)間投入的不夠，課下做題不多，課上沒好好聽講等等方面，當(dāng)然更有甚者，認(rèn)為自己沒有其他人智商高。在這里，我必須更正這種錯(cuò)誤的思想，還有，我永遠(yuǎn)都建議大家，做任何事，都要抓住本質(zhì)，這樣你才可以不斷精進(jìn)。上面同學(xué)的的總結(jié)，只是分?jǐn)?shù)低的表面特征，真正的的根源是他們還不會學(xué)數(shù)學(xué)。有些在校的數(shù)學(xué)老師最常講的一句話就是：“這個(gè)孩子很聰明啊.......但是對于數(shù)學(xué)呢，他還沒入門，那層窗戶紙呀還沒有捅破........”可是老師的點(diǎn)評僅限于此，怎樣才能捅破那層窗戶紙呢？今天，我們就就要跟大家一同分享一下最本質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，該怎樣開始。今天的文章，特別借助新浪高考平臺，給那些高二期末數(shù)學(xué)考試（150分滿分）只得了60分左右的同學(xué)。要相信，你們的數(shù)學(xué)絕對還有生還的希望，只要順著我介紹的方法去做，打個(gè)130分左右的成績不成問題。
玖久環(huán)球教育于上周五結(jié)束了2012高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破的訓(xùn)練營課程。在課程現(xiàn)場，我們與聽課的學(xué)生做了一個(gè)學(xué)習(xí)反饋的交互。
這個(gè)班，我們招的都是數(shù)學(xué)中等生，在數(shù)學(xué)上課期間，學(xué)生現(xiàn)場都能很好的跟上老師的思路，這點(diǎn)讓人很高興。周五結(jié)課，我們請同學(xué)們一一總結(jié)下自己的學(xué)習(xí)心得。這里把一個(gè)密云二中的女生的訪談錄發(fā)上來：
問：這次課，你的收獲是什么？
答：感覺自己撿了一個(gè)大便宜，老師把我要看的高中書都做了一個(gè)概括歸納，特成體系，我自己省事了（笑）。再有，就是老師把高中的知識中三塊比較難的部分拿了出來，對這三部分在知識點(diǎn)的理解上、命題的規(guī)律上、解題的思路上給我們做了一個(gè)很好的講解。這個(gè)部分我收獲太大了，回家用這些方法去做題、做作業(yè)，都特別管用。馬上就能用上。
問：你目前的數(shù)學(xué)成績怎樣？
答：我不是成績好的同學(xué)（笑）.........數(shù)學(xué)，期末考試，150分的成績，我大概是70多吧。
問：和你們班級上成績好的學(xué)生相比，你認(rèn)為他們?yōu)槭裁闯煽兏�？是什么�?dǎo)致你成績低的呢？
答：我們班級上的那幾個(gè)好學(xué)生吧，聽課效率特高，課下都沒見他們怎么學(xué)，怎么練，成績就特別高。而且，玩的時(shí)間不比別人少。就是好學(xué)生特別重視課上的時(shí)間，他們在課上課上理解吸收的特別好。這點(diǎn)，我一直想學(xué)學(xué)。
我呢，從高一開始，就沒好好學(xué)。也就是每天暗示完成了作業(yè)。我們晚上6點(diǎn)放學(xué)，晚上9點(diǎn)下晚自習(xí)。我的作業(yè)在學(xué)校都能做完，回家有1個(gè)小時(shí)左右，做點(diǎn)自己想做的事情，就睡覺了。我們周六也上課，周日休息。在周日，我也是做自己喜歡的事情。
問：你對明年高考有什么期待？你認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)會有什么轉(zhuǎn)變？
答：我一直沒好好學(xué)，我想從這個(gè)暑假開始學(xué)習(xí)，在方法、方向上調(diào)整一下，考個(gè)二本應(yīng)該沒問題吧，以我的智商........（笑）
這次暑假班，最直接的感受就是學(xué)生都超級樂觀，雖然是中等生，但是都認(rèn)為自己只要努力認(rèn)真一下，成績提上去沒什么難度。最搞笑的是，一位男生，一直滿頭大汗的忙著買國足現(xiàn)場訓(xùn)練的票。唉，我們班上有位國足的粉絲，他對踢足球比學(xué)數(shù)學(xué)熱情高了去了！他根本不理我們的訪談，最后結(jié)尾的時(shí)候，做句總結(jié)：知識點(diǎn)理解+解題思維，就這兩點(diǎn)，提高成績夠了。這個(gè)小家伙，還是蠻聰明的，我看看他開學(xué)考試，數(shù)學(xué)能得多少分。
這樣的樂觀態(tài)度是對的，這是成功的前提。做事有這樣的心態(tài)，就能定下來踏踏實(shí)實(shí)的學(xué)。就怕有些孩子，滿肚子都各種抱怨、各種假設(shè)、各種不自信、各種恐慌。還有滿腦子的壓力。這樣的孩子給他方法，他也容易被自己的情緒帶跑，不會定定的接受你的方法。其實(shí)上面的女孩的回答是非常準(zhǔn)確的，學(xué)習(xí)效率是考試成績的前提。要提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，我們首先要從知識點(diǎn)的理解、解題思路、總結(jié)歸納三個(gè)方面著手努力。
而這三個(gè)看似老生常談的問題背后，有著具體深入的執(zhí)行步驟。舉個(gè)例子，我們問一個(gè)中等生，看下題，然后你告訴我，這道題你是怎么思考的？ 學(xué)生立即拿出筆，算了一通。最后說，做不出來。
然后，我們的老師問學(xué)生：你告訴我，課本知識您都掌握了嗎？
學(xué)生：都掌握了。
老師：那上面這道題涉及的是哪個(gè)知識點(diǎn)？
學(xué)生：函數(shù)
老師：再具體一點(diǎn)
學(xué)生：.........無語
當(dāng)老師把最大值和最小值的比值列出來之后，學(xué)生恍然大悟。
很多時(shí)候，學(xué)生只是記住了知識點(diǎn)，但是根本不了解知識點(diǎn)。對于那些想提高課上學(xué)習(xí)效率的同學(xué)，我們有一個(gè)這樣的建議，大家記好了：
1、知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解：
關(guān)于這個(gè)問題的解決只要大家翻開課本看一遍、找出課后題做一遍、合上書和題再想一遍就夠了。在我們學(xué)了一個(gè)知識點(diǎn)的時(shí)候，先記住他，然后在例題里，來發(fā)現(xiàn)定義或者定理是怎樣在題目中體現(xiàn)的？例題的目的就是為了讓你理解。然后在課上聽老師講解的時(shí)候，見證自己的理解思路（課前預(yù)習(xí)非常重要）。課下的時(shí)候，從作業(yè)題、練習(xí)題里繼續(xù)發(fā)現(xiàn)，定義定理又是如何通過不斷的變形依然能夠讓我們見證他們不變的規(guī)律。所以，大家做題的時(shí)候，要明白，做題是不斷的驗(yàn)證，知識點(diǎn)所告知大家的規(guī)律是恒久不變，是在任何情況下、條件下，都成立的。你用這樣的思路去看課本，去學(xué)知識點(diǎn)才叫掌握了知識點(diǎn)。從現(xiàn)在開始，還沒有這樣去認(rèn)識知識點(diǎn)的同學(xué)，請按照上述方式來調(diào)整一下。你的數(shù)學(xué)成績不達(dá)到130分才怪。(以后，只是記住了知識點(diǎn)的同學(xué)就要注意了，別以為自己記住了知識點(diǎn)就叫做知識點(diǎn)過關(guān)了！)
2、考場上的解題思路的步驟和次序：
理科解答題做題思維無非這么幾種：順著題干的意思，尋求問題與條件之間的差異點(diǎn)，如何才能將問題和答案保持一致（求同思維）；尋求達(dá)成所求條件與題設(shè)相關(guān)的必要信息（必要性思維）；嚴(yán)格按照題目字面意思純分析解題（客觀思維，考好理科和英語的基礎(chǔ)思維）。記住考試考查的是能力與思維并重。目前學(xué)生的能力水平并不差，都具備了差不多的能力，至少你知識點(diǎn)掌握了，題目看得懂，解答看得懂，這就是能力。而現(xiàn)在所欠缺的僅僅是思維。大家可以關(guān)注一下，那些考高分的同學(xué)，是他們的思維對路了。
一位“考生”的思考步驟應(yīng)該是：根據(jù)題目所給條件，找出哪條路能通到結(jié)果。題目給出了什么信息？需要我們求什么？要想求這個(gè)結(jié)果，上一步前提是什么？羅列出來后再看這一前提的滿足條件還缺什么，再列出滿足這一條件的必要前提，直到題目條件能夠代入。這就是利用題目本身求解的過程，才是考生要做的事。
在過程中掌握做題的規(guī)律技巧，做題方向、對題目的理解、怎么樣找上下文來驗(yàn)證，并這些方法帶到下次做題當(dāng)中去。因此，成為考生的先決條件是：善于關(guān)聯(lián)與思考。
3、對一道題的分析能力
目前很多學(xué)生還停留在“被迫吸收”的方式，往往“主動(dòng)出擊”的人很少。只有少部分學(xué)生喜歡主動(dòng)鉆研學(xué)科（非知識，而是試題），這種以題為主的習(xí)慣，促使少數(shù)者們慢慢的向“考生”轉(zhuǎn)化。這批人就是我們口中的尖子生。因?yàn)槲覀兗磳⒓舆x拔類考試——高考，所以我們必須化被動(dòng)接受知識的“學(xué)生”為主動(dòng)參與考試的“考生”。
但是，會考試還不等于多做題！真正的考試，即在臨場壓力狀態(tài)下，從無參考的前提下做題。如半期考、期末考、�？嫉臅r(shí)候，算是半個(gè)考生了，到高考的時(shí)候，才算是一個(gè)真正的考生。我來列舉一下同學(xué)們平時(shí)的學(xué)習(xí)方式，你自然就會想到該怎樣考試了。
很簡單，我們不必太花時(shí)間研究這道題為什么這么做，而是第一次拿到這個(gè)題的時(shí)候如何把正確的答案做出來。憑什么我要這么做，這樣去研究題目，才是真正站在考試的角度上出發(fā)。站在出題者的角度看問題，他問什么，我們回答什么，關(guān)注問題本身。
怎樣做一個(gè)合格的考生？首先抓住考試的本質(zhì)，在考場上始終要保持客觀性，即試題問什么，我們答什么。尤其是理科和英語，特別是各科的選擇題。
可是大家總是依賴題海過程中的參考答案、老師講解，然后強(qiáng)記，沒有做總結(jié)，沒有提煉里面解題共性，沒有形成自己的方法。每次拿到新題的時(shí)候，依舊在想以前怎么做的？該用什么方法？該從哪里入手？做的多了，簡單的題自然可以做出來，但是違背了考試是從試題出發(fā)的角度。要在題目中尋找解題方法，把任何題都當(dāng)作第一次做，去驗(yàn)證你的思維，形成一種解法，解決大多數(shù)題，這才是從不會到會，從會到做對，并給下面做鋪墊。
學(xué)習(xí)沒有捷徑，考試是有捷徑的，當(dāng)大家用一套思維做出了許多題的時(shí)候，看到考題，自然而然的會根據(jù)題目來判定做題方向，從而達(dá)到快速做題的效果。道理很簡單，當(dāng)大家每次都能夠從題目提干和設(shè)問中尋求解題方法時(shí)，哪怕臨場壓力造成不清醒狀態(tài)，也能做對。即使題目不熟悉，平時(shí)沒練習(xí)過，反正做任何題都一樣，都是跟著題目去走，到最后也能做出來，即使不能全對，也能拿下許多步驟分。一句話，跟著題目走，不要跟著以往做過的題目走。
當(dāng)然學(xué)好數(shù)學(xué)，下面的三個(gè)原則也是非常必要的。大家記住上面的學(xué)習(xí)方法之后，請按照下面的具體規(guī)則來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：
一.活用解題技巧
解答選擇題，不能小題大做，要靈活運(yùn)用解題技巧，甚至組合運(yùn)用解題技巧，常用的解題技巧有：
1. 直接法 2．特值法 3．特殊化法
4．排除法 5．圖像法
二.重視數(shù)學(xué)思想方法
1．以退為進(jìn)：
退到特殊情況探尋思路方法、結(jié)果，在探求一般情況下的證明。
先找后證 -----------定值問題
2．動(dòng)靜結(jié)合
運(yùn)動(dòng)與變化思想-----------某一個(gè)參數(shù)量的變化會引起曲線的位置與形狀的變化，而這往往是思考和解決問題的突破口，如引進(jìn)參數(shù)、分類討論、列等式等。
位置關(guān)系----------兩個(gè)曲線的動(dòng)靜變化
3.數(shù)形相輔
既是一種思考問題的方法，也是一種解決問題的方法
4.考點(diǎn)定位
該題考查和依托的一個(gè)到幾個(gè)知識點(diǎn)
5.方程思想
從未知元個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)的角度思考去布列方程及其消元;求幾個(gè)量列幾個(gè)方程，求某數(shù)的范圍則尋找不等關(guān)系列出不等式
6．轉(zhuǎn)化思想
幾何關(guān)系與幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)化
幾何條件與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化
代數(shù)式子之間的化簡轉(zhuǎn)化
三.總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，力求避繁就簡
1.熟悉解題流程
（1）設(shè)參：（運(yùn)動(dòng)與變化，找到變化的根源，確定變化的參數(shù)，主體性參數(shù)，過程性參數(shù)）
（2）消元：（消x?消y?）
（3）轉(zhuǎn)化：（幾何條件→ 坐標(biāo)表示）
（4）消參：消去過程性參數(shù)
（5）主元：（兩變量確定一個(gè)為主元，求另一個(gè)變量的取值范圍，函數(shù)；方程；不等式中，分離參數(shù)，求函數(shù)值域或最值；方程有解，判別式等）
2．培養(yǎng)求簡意識
①突出設(shè)而不求，(過渡性變量,主體性變量)這是解析幾何的基本特色。
②重用幾何性質(zhì)，充分發(fā)揮圓錐曲線的定義和利用平面幾何知識化難為易、化繁為簡的作用。
③減少參數(shù)個(gè)數(shù)，利用運(yùn)動(dòng)與變化思想選準(zhǔn)參數(shù)。
④設(shè)計(jì)計(jì)算過程，明確過程與目標(biāo)。
3．注意思維縝密
避免如下常犯的錯(cuò)誤：
① 求直線方程時(shí)，忽視斜率不存在的情況。
② 求軌跡方程時(shí)忽視“純粹性”、“完備性”。
③ 混淆“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”
與“直線與曲線相切”這兩個(gè)不同的概念。
④ 輕率運(yùn)用“點(diǎn)差法”，忽視這種方法適用的前提是直線與曲線相交。
4.知識整合，加強(qiáng)橫向聯(lián)系
（1）與平面幾何的聯(lián)系
充分利用平面幾何的定理結(jié)論，簡化運(yùn)算過程
（2）與向量知識的聯(lián)系
向量既作為背景知識，又可以作為工具知識，
（3）與函數(shù)知識的聯(lián)系
（4）與參數(shù)方程的聯(lián)系
對于新高三同學(xué)來說，學(xué)習(xí)是必要的，但是玩是孩子的天性，天天悶頭學(xué)習(xí)，也不是我們想要的。絕大多數(shù)準(zhǔn)高三學(xué)生在暑期里都有學(xué)習(xí)計(jì)劃，但幾乎除了報(bào)班后，就是把作業(yè)做完就完事。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為，學(xué)習(xí)、高考是一種任務(wù)，因此，學(xué)習(xí)，并內(nèi)心或多或少抵制著。玖久高考中心老師認(rèn)為，暑期并不需要花費(fèi)大量時(shí)間去學(xué)習(xí)，只要花費(fèi)少量的時(shí)間，講究方法和效率即可。更重要的是在暑期培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識，認(rèn)識高考，扭轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)思想，才是關(guān)鍵的。
剩下的時(shí)間，玖久高考數(shù)學(xué)專家給大家闡述一下暑期數(shù)學(xué)如何花費(fèi)少量時(shí)間，獲得較大的成果。希望同學(xué)們能有所收獲。
首先，我們要弄清楚高考考什么，雖然每年高考試卷不同，但是考試大綱基本相同，不外乎是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和能力立意。細(xì)化來說，考查的就是學(xué)生對課本概念的記背、應(yīng)用、運(yùn)算能力、邏輯推導(dǎo)能力、空間想象能力、分析和解決問題能力。簡化來說，就是如何讀課本、如何做題。
1、如何解讀課本、理解知識點(diǎn)
高中三年的數(shù)學(xué)課本其實(shí)并不多，并不比一部小說厚，并且我們至少已經(jīng)學(xué)過一遍。因此，完全可以在三天內(nèi)過完全部的基礎(chǔ)知識。我們要做的是如何充實(shí)它、理解它。甚至可以把知識串聯(lián)。如第一冊的函數(shù)奇偶性、增減性、周期性就能用三角函數(shù)正余弦圖像進(jìn)行理解。三角函數(shù)和差公式用誘導(dǎo)公式自行推導(dǎo)。那么就能做到復(fù)習(xí)一小塊，掌握一大塊，從而印象加深，應(yīng)用自如。像圓錐曲線橢圓部分，以往教材一開篇就介紹了用一個(gè)繩子固定兩個(gè)點(diǎn)，然后用鉛筆畫，絕大多數(shù)同學(xué)沒有畫過。可以用這種方式實(shí)際動(dòng)手畫一個(gè)橢圓，那么就把第一定義徹底的記住了，而且對焦點(diǎn)的概念有更深層次的理解。具體的知識理解我這里就不一一敘述。
總之，理解課本不要光看，要思考要?jiǎng)邮�，這樣才能理解到位，而不是重復(fù)再重復(fù)的單純加深印象。在暑期，第一件事就是理解知識點(diǎn)和概念，概念要抓住關(guān)鍵及注意點(diǎn)，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則的用法，這個(gè)公式是解決什么問題。如不等式中算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)是所有數(shù)值的平均值，幾何平均數(shù)是過一個(gè)圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個(gè)垂線在圓內(nèi)的一半長度就是根號ab。算術(shù)平均數(shù)是用來觀察測連加，幾何平均數(shù)是用來觀測連乘。前者用途求平均值，后者用做平均發(fā)展速度。這種探究思想才是理解知識點(diǎn)。再比如，我們理解直線與圓的關(guān)系，通常根據(jù)兩個(gè)式子形成方程組，有一個(gè)根就是相切、兩個(gè)根就是相交、無根就是相離。也能活用點(diǎn)到直線的距離公式，通過圓心到直線距離與半徑大小對比得出結(jié)論。綜合而言，看課本時(shí)不斷的主動(dòng)思考，才能把知識理解到位，化為己用。
2、如何利用暑期作業(yè)進(jìn)行訓(xùn)練
反正暑期作業(yè)也夠多，不妨好好利用，千萬別本著隨便應(yīng)付過去的心態(tài)處理作業(yè)。在解答作業(yè)時(shí)，不要滿足這個(gè)問題我們會解出答案就行了，我們可以不研究這道題有多少種解法，但是一定要講究思路，重點(diǎn)是解這道題時(shí)我的想法對下道題有沒有幫助？或者與下道題的思路有沒有相似的地方？我們希望同學(xué)們做數(shù)學(xué)題時(shí)，思路越少越好，最后只有一種思路，能解決大多數(shù)題型。就絕大多數(shù)數(shù)學(xué)題而言，基本上都依賴題目所給信息和所求，逐步逆推就能得出結(jié)論。我這里舉一道題：
cot10°-4cos10°=_________ 這道題的思路其實(shí)很簡單，要想求這個(gè)結(jié)果，我們必須把式子轉(zhuǎn)化成可以計(jì)算的公式，即轉(zhuǎn)化成能和積化差、積化和差的形式。由此把cot10°轉(zhuǎn)化為cos10/sin10-4cos10,通過這個(gè)式子，可以推出(cos10-4cos10sin10)/sin10，就可以通過和積化差，積化和差都行計(jì)算即可。這種思想和前面選擇題的思想是完全一致的，就是逆推。前者通過圖像逆推、后者通過“如何實(shí)現(xiàn)”和差化積計(jì)算逆推。
再看：已知二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c，當(dāng)－1≤x≤1 時(shí)有－1≤f(x)≤1
求證：當(dāng)－2≤x≤2 時(shí)，有－7≤f(x)≤7．
這道題我們該如何逆推？我們通過題目條件，可以推出最值必然在端點(diǎn)或頂點(diǎn)（頂點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)），因此把式子逆推為：f(0)=c≤1 ；f(1)=a+b+c≤1 ；f(-1)=a-b+c≤1；我們所求的是－2≤x≤2 時(shí)，有－7≤f(x)≤7，可以推導(dǎo)為f(2)≤7.故有f(2)=4a+2b+c=3f(1)+f(-1)-3f(0)，最后得出結(jié)論。當(dāng)然要討論頂點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)情況。
數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)并不復(fù)雜，解題的思想基本上是“要想求得這個(gè)結(jié)論，能符合的條件是……”根據(jù)這個(gè)條件進(jìn)行推導(dǎo)，就能解答出題型。當(dāng)然，雖然解題思想基本一致，但不同的知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，也就是知識點(diǎn)的理解，是非常重要的，因此，我們做題的依據(jù)是，始終對課本知識點(diǎn)要理解透徹。
整個(gè)暑期，我們沒有必要花費(fèi)大量時(shí)間撲在課本上與額外的題型上，只要做到加強(qiáng)理解，融匯貫通即可。解答任何數(shù)學(xué)題，一種或少數(shù)幾種思想就夠了，而如何學(xué)課本、理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，才是關(guān)鍵。在整個(gè)高三復(fù)習(xí)中，一旦你對知識點(diǎn)透徹理解，那么你將占據(jù)絕對的優(yōu)勢。平時(shí)大家大做特做題海戰(zhàn)術(shù)的根本，就是為了更好的理解知識點(diǎn)，但是很多同學(xué)卻認(rèn)為是為了熟悉題型，更好的“記住”知識點(diǎn)，這就是題海戰(zhàn)術(shù)效率不高的原因。
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