一. 教學(xué)內(nèi)容：帶電體在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【教學(xué)過程】
1. 注意帶電體的區(qū)別：電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般都不計(jì)重力，但質(zhì)量較大的帶電體（如帶電微粒、帶電質(zhì)點(diǎn)、帶電小球等）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般不能忽略重力，除非題意特別指出不計(jì)重力。
2. 帶電體在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理：
（1）正確分析帶電體的受力情況及運(yùn)動(dòng)形式是解決問題的前提
帶電體在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電體所受的合外力及其初速度，因此應(yīng)把帶電體的初速度情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。
當(dāng)帶電體在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器：粒子重力不計(jì)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡）。
當(dāng)帶電體所受的重力與電場(chǎng)力等值反向，洛侖茲力恰好提供向心力時(shí)，帶電體在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（相當(dāng)于帶電粒子在磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)）
當(dāng)帶電體所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，帶電體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)帶電體的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。由于帶電體可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的電磁場(chǎng)區(qū)或單獨(dú)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)，因此帶電體的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成，要注意區(qū)分。
（2）靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵
當(dāng)帶電體在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)畫受力圖，根據(jù)平衡條件列方程求解。
當(dāng)帶電體在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。
當(dāng)帶電體在電磁場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理求解，在找最大速度時(shí)結(jié)合牛頓定律處理。
當(dāng)帶電體在電場(chǎng)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)初速度和電場(chǎng)力、重力研究分運(yùn)動(dòng)。
當(dāng)帶電體不計(jì)重力，在單獨(dú)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，宜根據(jù)圓心和軌跡，利用圓運(yùn)動(dòng)的相關(guān)求解，在單獨(dú)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，宜利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，找分運(yùn)動(dòng)（分速度、分位移）求解。
說明：如果涉及兩個(gè)帶電體的碰撞問題，還要根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出方程，再與其它方程聯(lián)立求解。由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其它方程聯(lián)立求解。
【典型例題】
例1. 如圖所示，在Oxyz坐標(biāo)系所在的空間中，可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場(chǎng)平行于xy平面，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)重力，試寫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布有哪幾種可能性，要求對(duì)每一種可能性都要說出其中電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，以及它們之間可能存在的關(guān)系，不要求推導(dǎo)或說明理由。
規(guī)范解答：用E和B分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，有以下幾種可能：
（1）E＝0，B＝0
（2）E＝0，B≠0。B的方向與z軸的正方向平行或反平行，B的大小可任意。
（3）E≠0，B≠0。磁場(chǎng)方向可在平行于xy平面的任何方向。
電場(chǎng)E的方向平行于xy平面，并與B的方向垂直。
當(dāng)迎著z軸正方向看時(shí)，由B的方向沿順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后就是E的方向。
規(guī)范解答：（1）對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，依據(jù)動(dòng)能定理和在P點(diǎn)的受力情況可知：
（2）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，依據(jù)動(dòng)能定理可知：
說明：（1）處理帶電質(zhì)點(diǎn)在三場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，首先應(yīng)該對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，依據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)的形式。若質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，往往既可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，也可以用能量關(guān)系求解。若質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動(dòng)，往往需要用能量關(guān)系求解。應(yīng)用能量關(guān)系求解時(shí)，要特別注意各力做功的特點(diǎn)以及重力、電場(chǎng)力做功分別與重力勢(shì)能和電勢(shì)能變化的關(guān)系。
（2）上面（1）中已說明，首先對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，然后確定其運(yùn)動(dòng)形式。在確定其運(yùn)動(dòng)形式時(shí)，可以先分析每一種力使質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，即先分析分運(yùn)動(dòng)。一般是先分析在重力作用下如何運(yùn)動(dòng)，再分析電場(chǎng)力作用下如何運(yùn)動(dòng)（因重力、電場(chǎng)力為恒力），然后確定這兩種分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，大致確定出運(yùn)動(dòng)軌跡和速度方向，最后再根據(jù)兩種合運(yùn)動(dòng)的速度方向，用左手定則判斷出洛倫茲力的大致方向，從而確定大致的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種運(yùn)動(dòng)軌跡一般為復(fù)雜的曲線，并不必知道它是什么曲線，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也可分方向進(jìn)行研究（當(dāng)其它力不影響該方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)），也可對(duì)合運(yùn)動(dòng)從功能觀點(diǎn)研究。（本題（2）即如此）
例3. 如下圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域，圖中α＝30°。要使油滴在x＞0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿PN弧垂直于x軸通過了軸上的N點(diǎn)，求：
（1）油滴運(yùn)動(dòng)速率的大��；
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）油滴從x軸上的M點(diǎn)經(jīng)P運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間。
解析：（1）油滴受三個(gè)力作用（見下圖）沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有：
（2）在x＞0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，由于油滴帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上。
（3）見下圖，PN為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)在x＞0、y＜0區(qū)域內(nèi)地圓弧定是圓心，且
設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1和t2
例4. 如圖所示，Oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，在坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸平行。從y軸上的M點(diǎn)（0，H，0）無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在xOz平面上的N點(diǎn)（l＞0，b＞0）。若撤去磁場(chǎng)則小球落在xOz平面的P點(diǎn)（
正確答案：
解析：
（3）帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)共存的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力不做功，電場(chǎng)力
例5. 如圖所示，MN為一長為
規(guī)范解答：在小滑塊沒有進(jìn)入磁場(chǎng)之前，運(yùn)動(dòng)區(qū)間由M點(diǎn)到O點(diǎn)，此時(shí)，電場(chǎng)力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
在OP段，摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
（1）Od的長度；
（2）OO'網(wǎng)下勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
解答：（1）由粒子在Ob間處于靜止?fàn)顟B(tài)，知其所受電場(chǎng)力的大小等于重力，即qE＝mg。
粒子在OO'網(wǎng)下的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行半徑：
案例解讀：本題考查了帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。題目中要考慮到帶電粒子的重力，很多同學(xué)在分析類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)很容易忘記重力，帶電粒子進(jìn)入網(wǎng)下的復(fù)合場(chǎng)中因電場(chǎng)力抵消重力，洛倫茲力提供向心力，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
【模擬】
1. 如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互垂直，現(xiàn)有一束帶電粒子（不計(jì)重力）以速度 沿圖示方向恰能直線穿過。以下敘述正確的是（ ）
（1）如果讓平行板電容器左極板為正極，則帶電粒子必須從下向上以 進(jìn)入該區(qū)域才能沿直線穿過
（2）如果帶正電粒子速度小于 ，以沿 方向射入該區(qū)域時(shí)，其電勢(shì)能越來越小
（3）如果帶負(fù)電粒子速度小于 ，仍沿 方向射入該區(qū)域時(shí)，其電勢(shì)能越來越大
（4）無論帶正、負(fù)電子的粒子，若從下向上以速度 進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，其動(dòng)能都一定增加
A. 只有（1）（2） B. （1）（2）（4）
C. 只有（2）（4） D. （1）（3）（4）
2. （2005年江蘇省蘇州市調(diào)研?卷?10）
地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴能沿一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)（MN在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)），如下圖所示。則以下判斷中正確的是（ ）
（1）如果油滴帶正電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)
（2）如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)
（3）如果電場(chǎng)方向水平向左，油滴是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)
（4）如果電場(chǎng)方向水平向右，油滴是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)
A. （1）（3） B. （2）（4）
C. （1）（4） D. （2）（3）
3. 如下圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直，豎直的絕緣桿上套一帶負(fù)電荷小環(huán)。小環(huán)由靜止開始下落的過程中，所受摩擦力（ ）
A. 始終不變
B. 不斷增大后來不變
C. 不斷減小最后為零
D. 先減小后增大，最后不變
4. （2005年?全國卷I）
在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如下圖所示。已知電場(chǎng)方向沿z軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；磁場(chǎng)方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m、帶電荷量為 的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸 上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，
5. 質(zhì)量為m的金屬滑塊，電荷量為 ，以某一初速度沿水平放置的絕緣板進(jìn)入電磁場(chǎng)空間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平且與地板平行，滑塊與絕緣地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。已知滑塊自 A點(diǎn)沿絕緣板勻速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)與電路開關(guān)相碰，使形成電場(chǎng)的電路斷開，電場(chǎng)立即消失，磁場(chǎng)依然存在。設(shè)碰撞時(shí)，滑塊無電荷量損失，而動(dòng)能變?yōu)榕鲎睬暗?1/4，滑塊碰撞后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)返回A點(diǎn)，往返總時(shí)間為T，AB長為L。求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及方向；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）全過程摩擦力做的功為多少？
，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的物體c位于小車b的最左端，其質(zhì)量為
7. 如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為
8. （北京理綜，25）
下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。兩根平行長直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）�；瑝K可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再從另一導(dǎo)軌流回電源�；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射。在發(fā)射過程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為 ，比例常量 ，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度
9. （2005年山東濰坊市高三統(tǒng)考理綜卷，25）
如圖所示，相互平行的豎直分界面MN、PQ，相距L，將空間分為I、II、III區(qū)，I、III區(qū)有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，III區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；II區(qū)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，自MN上的O點(diǎn)以初速度 水平射入II區(qū)，此時(shí)II區(qū)的電場(chǎng)方向豎直向下，以后每當(dāng)電子剛從III區(qū)進(jìn)入II區(qū)或從I區(qū)進(jìn)入II區(qū)時(shí)，電場(chǎng)突然反向，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，電子總是經(jīng)過O點(diǎn)且水平進(jìn)入II區(qū)。
（1）畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖；
（2）求電子經(jīng)過界面PQ上兩點(diǎn)間的距離；
（3）若II區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒為E，求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
10. （2005年江蘇南通市高三第二次調(diào)研物理卷，16）
如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為 的帶電粒子在此區(qū)域恰好做速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（重力加速度為g）
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若某時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示，則該粒子至少須經(jīng)多長時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？
（3）在（2）中粒子又運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴遥瑒t該粒子運(yùn)動(dòng)過程中離地面的最大高度是多少？
11. （2005年烏魯木齊地區(qū)高三第三次診斷理綜卷，25）
如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直圓筒豎直放在絕緣水平面上，圓筒底部有一質(zhì)量為m，電荷量為 的帶電小球，圓筒內(nèi)徑略大于小球直徑。整個(gè)裝置處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
【試題答案】
1. B 2. A 3. D
4. （1）質(zhì)點(diǎn)受電場(chǎng)力 方向，重力 沿z軸方向
沿
沿 軸勻速， ，則<0" >
（3）沿z軸勻速，
7. （1）
（2）<7" style=' >
（3）相同，<8" style= >
8. （1）
（2）
（3）
10. （1）
（3）
11. （1）
（2）
（3）
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