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江蘇無錫一中—學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將正確答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置）1．設(shè)集合,，則 ．2．計算：的值為 ．3．函數(shù)的定義域為 ．4．已知函數(shù)滿足，則 ．5．如右圖所示，終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合為 ．6．冪函數(shù) （只需填正確的序號）．①是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； ②是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； ④既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．7．如右圖所示，有一個飛輪，它的直徑為米，如果輪周上一點以轉(zhuǎn)分的速度繞作逆時針旋轉(zhuǎn)，則點在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為 米．8．設(shè)，將這三個數(shù)按從小到大的順序排列 （用“”連接）．9．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ．10．11月，胡錦濤同志在“十八大”上指出，要確保實現(xiàn)“到2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值比2010年翻一番”的目標(biāo)，那么我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在這十年中平均每年的增長率至少要達到 （結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．參考數(shù)據(jù)：11．已知為非零常數(shù)，函數(shù)滿足，則 ．12．如果函數(shù)的零點個數(shù)為，則的解析式為 ．13．已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為 ．14．如圖，過原點的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，過作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點，若恰好平行于軸，則點的坐標(biāo)為 ．二、解答題（本大題共6小題，共90分，請將正確解答書寫在答題卡的相應(yīng)位置，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題滿分14分）已知集合，，．（1）請用列舉法表示集合；（2）求，并寫出集合的所有子集．16．（本題滿分14分） 已知函數(shù)．（1）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：① 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；② 求函數(shù)的值域；③ 求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．（回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）17．（本小題滿分15分）設(shè)全集為，集合，． （1）求如圖陰影部分表示的集合； （2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分15分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且． （1）求實數(shù)的值； （2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性； （3）解關(guān)于的不等式．19．（本小題滿分16分）某市將建一個制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計每天要排放大約噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染．為了保護環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進廢氣處理設(shè)備來減少廢氣的排放：該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體．經(jīng)測算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補貼廢氣處理．（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為噸時，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求的取值范圍；（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，． （1）若設(shè)，求出的取值范圍（只需直接寫出結(jié)果，不需論證過程）；并把表示為的函數(shù)； （2）求的最小值； （3）關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．-度第一學(xué)期無錫市第一中學(xué)期中試卷高一數(shù)學(xué)成志班附加卷一、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分，請將正確答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置）1．（本小題滿分5分）已知集合且，則實數(shù)a的取值集合是 ▲ ．2．（本小題滿分5分）某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點是邊上的一個動點． 請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點有 ▲ 個．二、解答題（本大題共1小題，共10分，請將正確解答書寫在答題卡的相應(yīng)位置，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）3．（本小題滿分10分）某校高一年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過研究，證明了以下兩個結(jié)論是完全正確的：① 若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，則函數(shù)是奇函數(shù)；② 若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形．請你利用他們的研究成果完成下列問題：（1）將函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用已知條件中的結(jié)論求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．參考答案一 填空題1． 2． 3． 4． 5．6．② 7． 8． 9． 10．711．1 12． 13． 14．二 解答題15．（1）， ………………………………………………5分（2）集合中元素且，所以 ………………………………………………10分集合的所有子集為：，，， ……14分16．（1）作圖要規(guī)范：每條線上必須標(biāo)明至少兩個點的坐標(biāo)，不在坐標(biāo)軸上的點要用虛線標(biāo)明對應(yīng)的坐標(biāo)值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標(biāo)明點的坐標(biāo)扣1分，兩條都沒標(biāo)扣2分） …5分（2）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；……7分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；……9分②函數(shù)的值域為 …………11分③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個 …………14分17．解：（1） …………………………3分 ………………………………6分陰影部分為 …………………………8分（2） ① ，即時，，成立； ………………………10分② ，即時，得 ………………………14分綜上所述，的取值范圍為． ………………………15分18．解：（1）由為奇函數(shù)，所以，得， …………………2分此時滿足適合題意，所以可取 …3分，得 得 ……………6分（2）任取，因為，所以,得，即，所以在單調(diào)遞增； …………11分（3）因為又是上的奇函數(shù)，故， …………13分因為在單調(diào)遞增，所以，解得故關(guān)于的不等式的解集為． …………15分19．解：（1）由題意可知當(dāng)該制藥廠每天廢氣處理量計劃為噸時，每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本為元，………2分轉(zhuǎn)化的某種化工產(chǎn)品可得利潤元， ………3分所以工廠每天需要投入廢氣處理資金為元． ………4分（2）由題意可知，當(dāng)時，令解得 ………7分當(dāng)時，令即此時，所以此時無解綜上所述，當(dāng)該制藥廠每天廢氣處理量計劃為噸時，工廠可以不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量． ………………………………10分（3）市政府為處理每噸廢氣補貼元就能確保該廠每天的廢氣處理不需要投入資金當(dāng)時，不等式恒成立， 即對任意恒成立， ………………13分令，則答：市政府只要為處理每噸廢氣補貼元就能確保該廠每天的廢氣處理不需要投入資金． ……………………………16分20．（1）令, ∴ ……………2分表示為的函數(shù) ……………5分（2），當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，，∴ ………………………………………11分（3）方程有解，即方程在上有解，而∴， ………………………………………………………12分可由單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增…13分， ………………………………14分又為奇函數(shù)，∴當(dāng)時 …………………15分∴的取值范圍是． ………………………………16分-度第一學(xué)期無錫市第一中學(xué)期中試卷高一數(shù)學(xué)成志班附加卷參考答案1．2．2個3．解：（1）函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位， 所得函數(shù)，化簡得為奇函數(shù)， 即為奇函數(shù)，故函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)為 ………….…………4分（2）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)為 .………….…………10分（沒有利用已知條件得到函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)的只得2分）（第2題圖）江蘇省無錫一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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