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遼寧省高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試題

數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試題，希望對大家有所幫助和練習(xí)。并祝各位同學(xué)在暑期中快樂!!!。

一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.直線3ax-y-1=0與直線(a-)x+y+1=0垂直，則a的值是(　　)

A.-1或　　B.1或C.-或-1 D.-或1

2.直線l1：ax-y+b=0，l2：bx-y+a=0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是圖中的(　　)

3.已知點A(-1,1)和圓C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是(　　)

A.6-2 B.8C.4 D.10

4.圓x2+y2=1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是(　　)

A.相離 B.相切C.相交 D.內(nèi)含

5.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于(　　)

A. B.-1C.2- D.+1

6.與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(1，-1)對稱的直線是(　　)

A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0

7.若直線y-2=k(x-1)與圓x2+y2=1相切，則切線方程為(　　)

A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1或y-2=(1-x)D.x=1或y-2=(x-1)

8.圓x2+y2-2x=3與直線y=ax+1的公共點有(　　)

A.0個 B.1個C.2個 D.隨a值變化而變化

9.過P(5,4)作圓C：x2+y2-2x-2y-3=0的切線，切點分別為A、B，四邊形PACB的面積是

A.5B.10C.15 D.20

10.若直線mx+2ny-4=0(m、nR，n≠m)始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍是(　　)

A.(0,1) B.(0，-1)C.(-∞，1) D.(-∞，-1)

11.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A.(-2,2) B.(-1,1)C.[1，) D.(-，)

12.過點P(-2,4)作圓O：(x-2)2+(y-1)2=25的切線l，直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為(　　)

A.4 B.2C. D.

二、填空題(本大題共4小題，請把答案填在題中橫線上)

13.過點A(1，-1)，B(-1,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是________.

14.過點P(-2,0)作直線l交圓x2+y2=1于A、B兩點，則|PA|·|PB|=________.

15.若垂直于直線2x+y=0，且與圓x2+y2=5相切的切線方程為ax+2y+c=0，則ac的值為________.

16.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是__________.

三、解答題(本大題共6小題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x-3y+1=0，x+y=0，頂點A(1,2)，求BC邊所在的直線方程.

18.一束光線l自A(-3,3)發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射后與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0有公共點.

(1)求反射光線通過圓心C時，光線l所在直線的方程;

(2)求在x軸上，反射點M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

19.已知圓x2+y2-2x-4y+m=0.

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍;

(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點，且OMON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值;

(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

20. 已知圓O：x2+y2=1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|=|PA|成立，如圖.

(1)求a、b間關(guān)系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

21.有一圓與直線l：4x-3y+6=0相切于點A(3,6)，且經(jīng)過點B(5,2)，求此圓的方程.

22.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程;

(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等.試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo).

參考答案(七)

三、17.解：AC邊上的高線2x-3y+1=0，所以kAC=-.所以AC的方程為y-2=-(x-1)，

即3x+2y-7=0，同理可求直線AB的方程為x-y+1=0.

下面求直線BC的方程，

由得頂點C(7，-7)，由得頂點B (-2，-1).

所以kBC=-，直線BC：y+1=-(x+2)，即2x+3y+7=0.

18.解：圓C的方程可化為(x-2)2+(y-2)2=1.

19.解：(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化為(x-1)2+(y-2)2=5-m，

此方程表示圓，5-m>0，即m<5.

(2)

消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0，化簡得5y2-16y+m+8=0.

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則

由OMON得y1y2+x1x2=0即y1y2+ (4-2y1)(4-2y2)=0，16-8(y1+y2)+5y1y2=0.將兩式代入上式得16-8×+5×=0，解之得m=.

所求圓的半徑為.所求圓的方程為2+2=.

20. 解：(1)連接OQ、OP，則OQP為直角三角形，

又|PQ|=|PA|，所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2，

所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2，故2a+b-3=0.

(2)由(1)知，P在直線l：2x+y-3=0上，

所以|PQ|min=|PA|min，為A到直線l的距離，

所以|PQ|min==.

(或由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8，得|PQ|min=.)

所以所求圓的方程為(x-)2+(y-)2=(-1)2.

21.解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，

則圓心為C(a，b)，由|CA|=|CB|，CAl，得

解得所以所求圓的方程為(x-5)2+(y-)2=.

(2)設(shè)點P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為y-b=k(x-a)，k≠0，則直線l2的方程為y-b=-(x-a).因為圓C1和C2的半徑相等，且圓C1被直線l1截得的弦長與圓C2被直線l2截得的弦長相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即

=，

整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|，從而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk，即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5，因為k的取值有無窮多個，所以······

以上就是高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試題，更多精彩請進入高中頻道。