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摘要：學(xué)習(xí)應(yīng)該是一件輕松的活動。學(xué)習(xí)其實(shí)不用刻意去學(xué)習(xí)，它靠的是日積月累和逐漸的積淀。小編為大家分享高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案，希望能幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)本門課程!

暑假作業(yè)(一)

一. 選擇題:    D    C    A

二. 填空題:    4.         5.         6.

4.解: ,又，且a、b、c成等比數(shù)列，,

由余弦定理，得。

，即。

5. 解：，

。

6.解: 由正弦定理及，得，

即。

，而。

。又，得。

，即(當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立)。

，即ΔABC的面積的最大值為。故填。

三. 解答題:

7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.

所以.

(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面積

.

8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，

所以，得.聯(lián)立方程組解得，.

(Ⅱ)由題意得，即，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，

聯(lián)立方程組解得，.所以的面積.

9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°

A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。

解法二：∵sinA+cosA=   ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°

①-②，得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依題意，,由正弦定理及

(2)由 由(舍去負(fù)值)

從而 由余弦定理，得

代入數(shù)值，得解得：

暑假作業(yè)(二)

一. 選擇題:  B   D   B

3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差數(shù)列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB

=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.

解得b2=4+2=(1+)2.∵b為三角形的邊，∴b>0. ∴b=1+.∴應(yīng)選B.

二. 填空題:   4.           5.            6.

4.解: ,

。

5. 解：由題意得:，，兩式相減，得.

由的面積，得，∴

，所以.

6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37

，又

當(dāng)時，，

不等于6，故否定，.

三. 解答題:

7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.

在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C間距離為(海里)

8.解:(1)由余弦定理，∴

(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.

9.解:(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴.

(Ⅱ)∵,∴，

又

∴.

10. 解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理，有。故。因?yàn)殁g角，所以。由，可得，得，。

(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，故≥。由于△面積

，又≤，≤，當(dāng)時，兩個不等式中等號同時成立，所以△面積的最大值為。

暑假作業(yè)(三)

一. 選擇題:   A   D   D

3. 解：不妨設(shè)a≥b，則，另一方面，，∴a為最長邊，b為最短邊。設(shè)其夾角為θ，則由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ為三角形的內(nèi)角，∴θ=60°。故選D。

二. 填空題:    4.         5.          6.

6.解:因?yàn)殇J角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，則

，則bc=3。將a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=

三. 解答題:

7.解:(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理，有.故.因?yàn)闉殁g角，所以.由，可得，得，.

(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，因，所以.故，當(dāng)時，等號成立.從而，的最大值為.

8.證：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.

∴.∴tanA=2tanB.

(2)∵

設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,

∴AB邊上的高等于2+。

9.解: ∵，∴，或，

(1)時，，;

(2)時，，。

10.解: ∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,∴,,

.

令,∵A是△ABC的內(nèi)角  ,∴當(dāng)時，為其最大值。此時

暑假作業(yè)(四)

一. 選擇題:    D     D     A

1.解:由得即,,又在△中所以B為或.

二. 填空題:    4.              5.               6.

4.解:由題意，得為銳角，， ，

由正弦定理得 ,.

5.解: ,又, 解得.，是銳角..,，.又,,

.,.

6. 解：由余弦定理，∴

由，且得由正弦定理，解得

。所以，。由倍角公式，

且，故.

三. 解答題:

7.解:(1)由,得,

則有 =,得 即.

(2) 由,推出  ;而,即得,

則有 ,解得 .

8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,

是銳角三角形,.

(Ⅱ)由面積公式得   由余弦定理得21世紀(jì)教

由②變形得.

解法二：前同解法1，聯(lián)立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故. 21世紀(jì)教育網(wǎng)

9. 解: 由,∴,∴,∴，

又,∴,由得,

即,∴,∴,,

由正弦定理得.

10.解: ()∵,=,且,∴,

即,∵，∴.由的面積，得

由余弦定理得，又, ∴，即有=4.

()由()得 ，則12=,

∴,∵,∴，故的取值范圍為.

方法二：由正弦定理得,又()得.

∴==,∵，∴,

∴,∴的取值范圍為.

暑假作業(yè)(五)

一. 選擇題:   C    C    A

二. 填空題:   4. 或               5. 63               6.

三. 解答題:

7.解:設(shè)數(shù)列{an｝的公差為d，首項為a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。∴Sn = n(-3)+，∴，

∵∴{｝是等差數(shù)列且首項為=-3、公差為。

∴Tn = n×(-3)+

8.解:(1)由已知，得.當(dāng)≥2時，,所以,由已知，,設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以,所以.

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，則，

，兩式相減得

,所以.

9. 解：(I)由條件又是公差為1的等差數(shù)列，

，∴=n2(n∈N*)。

解法二：由即，又

∵是公差為1的等差數(shù)列，即，∴

(II)=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。

① n是偶數(shù)時，=(22—12)+(42—32)+…+[n2—(n—1)2]=;

② n是奇數(shù)時，。

10. 解：(Ⅰ)∴當(dāng)時，

，即是等比數(shù)列.∴;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，若為等比數(shù)列，

則有而故，解得，

再將代入得成立， 所以.

暑假作業(yè)(六)

一. 選擇題:   D   D   D

1. 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則有。當(dāng)時，

(當(dāng)且僅當(dāng)q=1時取等號);當(dāng)時，(當(dāng)且僅當(dāng)q=-1時取等號)。所以的取值范圍是，故選D。

3. 解：∵每4個括號有10個數(shù)，∴第104括號中有4個數(shù)，第1個為515，∴和為

515+517+519+521=2072，選D。

二. 填空題:   4.             5.                 6. 3

4. 解：，

。

，將代入成立，。

5. 解：。

6. 解：3  由，可得。

。故填3。

三. 解答題:

7. 解:  (1) an=;           (2) an=(-1)n·.

(3) an=;                     (4)

(5);                    (6) an=n+

8. 解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比數(shù)列，∴b2b4=b23 ,

∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,

由.

當(dāng);    當(dāng).

9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,從而 ，

即,數(shù)列是以為首項3為公差的等差數(shù)列，∴，

∴。

(Ⅱ) 設(shè)bn = anan+1 ,則 ,

∴，

∴ .

10. 解：(1)由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.

(2)若，

時，。

故。

暑假作業(yè)(七)

一. 選擇題:   B   C   B

1. 解：，當(dāng)時，有;當(dāng)，

有。綜上，有，選B。

3. 解：易知，且。當(dāng)時，

，∴在時>0，故選B。

二. 填空題:   4. 14             5.           6. ;;

三. 解答題:

7. 解：(1) 設(shè)數(shù)列共2m+1　(m∈N*)把該數(shù)列記為{an｝，依題意a1+a3+……+a2m+1=44且

a2+a4+……+a2m=33，     即(a2+a2m)=33. (1)  (a1+a2m)=44.  　(2)  (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即該數(shù)列有7項，中間項為11

方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11

(2) (奇數(shù)項之和)  ，兩式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再聯(lián)立方程組解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23

8. 解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又當(dāng)n=1時，有b1=S1=1-

當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

∴

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

∴∴

9. 解：(Ⅰ)由,得,

兩式相減得,∴,即,

又,∴，, ∴,

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 ,∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

.

(Ⅱ)方法二: 由已知   ①    設(shè),

整理得  ②, 由① 、②，得.

即①等價于,∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項

為，公比為,∴,∴.

10. 解：(1)∵ ∴.

又 ∴.∴是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列,∴.

(2),

∴.∴

∴最小正整數(shù).

暑假作業(yè)(八)

一. 選擇題:   D   B   A

二. 填空題:   4. -4            5.           6.

5. 解：依題意，，而，故，，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)

知也成等比數(shù)列，且公比為，即，∴.

6. 解：，

∴，

∴，∴，

∴。

三. 解答題:

7. 解：(1)設(shè){an}的公差為d, {bn}的公比為q，則,解得(舍)或.

∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.

(2)設(shè)Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,則Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，

當(dāng)n為偶數(shù)時Sn=(-d)=n;當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.

方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,

.將q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …，n),

d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.

8. 解：(1)由題意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，

即4an+1=3an+1.

假設(shè)存在常數(shù)C，使{an+C}為等比數(shù)列，則：為常數(shù).∴c=-1，故存在常數(shù)c=-1，使{an-1}為等比數(shù)列.

(2),

從而,∴.

9. 解：(Ⅰ)當(dāng)時，，當(dāng)時，.

又滿足,.∵    ，∴數(shù)列是以5為首項，為公差的等差數(shù)列.

(Ⅱ)由已知 ，∵  ，又，

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. ∴數(shù)列前項和為.

10. 解：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵

∴

猜想：是公比為的等比數(shù)列. 證明如下：

∵，∴是首項為的等比數(shù)列.

暑假作業(yè)(九)

一. 選擇題:   A    C    D

二. 填空題:   4. 7              5.              6. 1

4. 解：據(jù)題意，有，故前7項為正數(shù)。

5. 解：

。

三. 解答題:

7. 解：(1)由已知有，解得，所以。

當(dāng)時，∴

(2)令，則，當(dāng)時，。

∴。

∴。

8.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，前n項和為，則，

是等差數(shù)列。

解法二：設(shè)的前n項和為，

，是等差數(shù)列。

9. 解：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即

(II)∵，

10. 解：(Ⅰ)由  得

即

∵，∴解得，∴

(Ⅱ)∵是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和

前兩式相減，

得 ，

即

暑假作業(yè)(十)

一. 選擇題:   C   A   B

二. 填空題:   4.               5.                 6.

三. 解答題:

7. 解：(Ⅰ)由題設(shè)

(Ⅱ)若當(dāng)  故

若當(dāng)

故對于

8. 解：(1)設(shè)是公差為d，的公比為q，則依題意有q>0且

解之得。

(2)∵，∴,  ①

, ②       ②-①得:

.

9.解：(1)斜率為1，縱截距為2的直線方程為：  即是以2為公差，2為首項的等差數(shù)列，

(2)

，于是

，，即為遞增數(shù)列，的最小項為

10. 解：(1)設(shè)第一年的森林的木材存量為，第年后的森林的木材存量為，則

，，，

……….

(2)當(dāng)時，有得即，

∴.即經(jīng)過8年后該地區(qū)就開始水土流失.

暑假作業(yè)(十一)

一. 選擇題:   A   C   C

二. 填空題:   4. 512             5. 24                6.

三. 解答題:

7. 解：設(shè)這四個數(shù)為：，則，解得：或，所以所求的四個數(shù)為：;或.

8. 解：(1)當(dāng)n=1時，，當(dāng)，

是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列，。

(2)，是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，

。

(3)，，

兩式相減得：。

，即的前n項和為：。

9. 解：(1)由整理得 .又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，得

(2)由(1)可知，故.

則

又由(1)知且，故，因此為正整數(shù).

10. 解：(Ⅰ)=3，=6. 由>0，0<≤，得0<<3，又∈，∴=1，或=2.當(dāng)=1，0<≤2時，共有2個格點(diǎn);當(dāng)=2，0<≤時，共有個格點(diǎn).

故.

(Ⅱ)由(1)知=，則-=.∴當(dāng)≥3時，<.

又=9<==，所以≤，故≥.

總結(jié)：以上就是高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案的全部內(nèi)容，希望同學(xué)們在做題的過程中養(yǎng)成不斷總結(jié)的好習(xí)慣，考試中避免出現(xiàn)技術(shù)性錯誤，在高中取得最好的成績!

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