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福建省福州八中2015-2016學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 本次考試不可使用計算器 參考公式：錐體體積公式 球的表面積、體積公式其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑柱體體積公式 臺體體積公式V=Sh 其中S為底面面積，h為高 圓臺的表面積公式 其中臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h第Ⅰ卷（共0分）選擇題(本大題共1小題，每小題分，共0分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將所選答案寫在) 1. 在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為A． B． C． D． 2. 圓的圓心坐標和半徑分別為A． B． C． D． 3. 下列四個命題中錯誤的是A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面 4. 關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則5. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為A.48　　 B.64　C.96 　D.1926. 如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,DD. E, D, F 7. 圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=08．兩直線與平行，則它們之間的距離為 A．B．C． D． 9. 已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為A. °　 B. °　　 C. ° D. ° 10. 已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A． B．C．D． 二、填空題（本題共4小題，每題分，共分將所選答案寫在）和兩個不同的平面、，且，，則、的位置關系是_____. 12. 已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________. 13. 圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是 14. 已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________. 三、解答題將所選答案寫在經(jīng)過兩點，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程.16．（9分） (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.17. （9分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；18. （8分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關系；寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關系；當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.第Ⅱ卷（，分）選擇題本大題共小題，每小題分，共分A．B．C． D． 22. 如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1 的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，在點R棱BB1上移動，則四棱錐R?PQMN的體積是A.6 B.10 C.12 D.不確定 23. 要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4 C.5 D.6 五、解答題中，是正方形，平面，， 分別是的中點．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；（3）證明平面平面，并求出到平面的距離. 25. （12分）已知圓O:和定點，由圓O外一點向圓O引切線，切點為，且滿足.（1）求實數(shù)間滿足的等量關系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程.福州八中2015—2015學年第一學期期末考試高一數(shù)學 必修2 試卷參考答案及評分標準第Ⅰ卷（共0分）的斜率， ------------2分所以，直線的方程為. ------------3分 （2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上， 所以， ------------6分所以圓心坐標為，半徑為1， 所以，圓的方程為. ------------8分16. 解：(Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點∴EF∥BC ……………………1分∵BC∥AD∴EF∥AD ……………………2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD ……………………3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD ∴AB=AP= ……………………4分∵S矩形ABCD=AB?BC=2 ∴VP-ABCD=S矩形ABCD?PA= …………5分 ∴V=VP-ABCD= ……………………6分(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB于點G 則EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG= ………5分∵S矩形ABCD=AB?BC=2∴V=S矩形ABCD?EG= …………………6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA ∵ABCD是矩形∴AD⊥AB ∵AP∩AB=A ∴AD⊥平面ABP ∵AE平面ABP ∴AD⊥AE ∴∠BAE為所求二面角的平面角……8分 ∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中點 ∴所求二面角為45° ………………9分17. 解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為． …………………………………4分（Ⅱ）把直線即．代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點，故．即，由于，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．…………………………………………9分第Ⅱ卷（，分） 21. C 22. A 23 .B24. （1）分別是線段的中點，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因為分別是線段的中點，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. -------------4分（2）為線段中點時，平面. 取中點，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，，所以平面. ------------8分（3）因為，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中點，連接，則，平面即為平面，在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，即為到平面的距離， 在三角形中，為中點，.即到平面的距離為. -------------13分25. 連接，為切點，，由勾股定理有...---------6分故當時，.即線段長的最小值為.---------8分22CGPFEDBAB1QABRPDMNCC1D1A1B?????APFECBECDAABCDCBCDEFPAGABDEFPGCQHO福建省福州八中2015-2016學年高一上學期期末考試數(shù)學試題
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