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廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015—2015學(xué)年高一級(jí)模塊考試數(shù) 學(xué) 本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分，共4頁．滿分為150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答卷上，并用2B鉛筆填涂學(xué)號(hào)． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．參考公式：1.錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高；2.柱體的體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高3.球的體積公式為，其中R為球的半徑；第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（ ）A． B． C． D．．右圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（ ）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形．給出下列命題:垂直于同一直線的兩直線平行.同平行于一平面的兩直線平行.同平行于一直線的兩直線平行.平面內(nèi)不相交的兩直線平行.其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4．三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為（ ） A． B． C． D．．給?四個(gè)命題：若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；( ，( 為兩個(gè)不同平面，直線a ( ( ，直線b ( ( ，且a∥( ，b∥( , 則( ∥( ;( ，( 為兩個(gè)不同平面，直線m⊥( ，m⊥( 則( ∥( ;( ，( 為兩個(gè)不同平面，直線m∥( ，m∥( , 則( ∥( .其中正確的是（ ）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為 （ ）A． B． C． D．．直線和的位置關(guān)系是（　�。� A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定．如右圖將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥；②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）A．① B．② C．③ D．④二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分． ．過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是 .．已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是 .．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .．如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.三、解答題：本大題共3小題，每項(xiàng)小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．．如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn)。14．并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。15．如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心， 1)求證：平面.2)求證：平面第二部分 能力檢測(cè)(共50分)四、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分． ．若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面 B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交 D．直線與平面有公共點(diǎn)．如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．． (本小題滿分13分) 已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.的側(cè)面和的面積.19．13分）如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)． （1）證明：；（2）等于何值時(shí)，二面角的大小為？如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.求證：平面；求點(diǎn)到平面的距離；③ 求直線與平面所成角的正切值.參考答案第一部分 (共100分)一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是．．二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分． 10．或 11． 12. . 三、解答題：本大題共小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn)。解：連接EF，GH，因?yàn)樗�以�?……………………………2分所以共面，且不平行， ……………………………3分不妨設(shè) …………………4分則；………………………6分……………………………8分又因?yàn)?……………………………10分所以三條直線相交于同一點(diǎn)O。……………………………12分14.求經(jīng)過點(diǎn)并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。解：因?yàn)橹本�的斜率存在，所以設(shè)直線方程為，即 ……………………………2分令 ……………………………6分由 ……………………………8分因?yàn)椋�解得：………�?0分因?yàn)?……………………………11分所以直線方程為 ……………………………12分15.如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心， 求證：平面.平面1）證明：連接共線， ………………2分因?yàn)镸,N為中點(diǎn)，所以因?yàn)椤�………………………�?分2）連，因?yàn)�，�?① ……………………………8分 ② ……………………………11分因?yàn)橐约?①②得：：平面。 ……………………………12分第部分 (共50分)五、解答題：本大題共3小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．的正視圖是一個(gè)底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.求四棱錐的側(cè)面和的面積. 解：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接， 則平面. …………… 2分 在等腰三角形中，，， 在Rt△中，， …………… 4分 過作，垂足為，則F為AB中點(diǎn)，連接，…………5分在Rt△中， ， ………… 6分∴. …………… 8分∴△的面積為. ………………………9分∵平面，平面，∴. ∵，，∴平面. …………… 11分∵平面， 依題意得. ∴△的面積為.………………………13分19（本小題滿分13分）如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)． （1）證明：；（2）等于何值時(shí)，二面角的大小為？證明：如圖，連接， ……………………………1分依題意有：在長方形中，，．…… 6分（上式每一個(gè)垂直關(guān)系或包含關(guān)系各1分）（2）解：過作交于，連接． ……………………………7分又， 所以為二面角的平面角．……10分∴，，． 設(shè)，則， 又，所以，解得故時(shí)，二面角的平面角為．………………………… 13分20.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.求證：平面；求點(diǎn)到平面的距離；③ 求直線與平面所成角的正切值.證明：……………4分解：，所以點(diǎn)到面的距離相等，………6分設(shè)點(diǎn)到面的距離相等，則為正三角形，………7分又 ………8分，點(diǎn)到平面的距離為。 ………9分解：過作 ………10分 ………12分為直線與平面所成線面角，………13分在中，，所以直線與平面所成角的正切值為。 ………14分EFE廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末模塊考試數(shù)學(xué)
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