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元謀一中高一年級(jí)春季學(xué)期末數(shù)學(xué)模擬試題(3)
班級(jí)：______________ 姓名：____________ 得分：_____________
一．（本大題共12題，每小題5分，滿分60分。）
1、 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2．已知平面向量 與 垂直，則 的值是（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
3．右面的程序框圖，當(dāng)輸入變量 時(shí)，輸出的結(jié)果是（ ）
A、3 B、8 C、 D、
4．已知 ， ， ，則 與 的夾角是（ ）
5．A、 B、 C、 D、
5．國(guó)慶閱兵中，某兵種 三個(gè)方陣按一定次序通過主席臺(tái)，若先后順序是隨機(jī)排定的， 則 先于 通過的概率為（ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若 ， ,則 （ ）
A、（－2，－4）B、（3，5） C、（－3，－5） D、（2，4）
7.已知 ，則 （　　�。�
Ａ、 　　　　 Ｂ、 　　　 Ｃ、 　　�。�、
8．某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為
A．70 B．40 C．48 D．20
9.一個(gè)長(zhǎng)為2 ，寬為1 的紗窗，由于某種原因，紗窗上你有一個(gè)半徑為10 的小孔，現(xiàn)隨機(jī)想紗窗投一小沙子，則小沙子恰好從孔中飛出的概率為（ ）
A． B． C． D．
10．將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 （ ）
A、 B、
C、 D、
11.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為 10,11,9.
已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.方差為2，則 的值為（ ）
Ａ、1　　 Ｂ、2　　　 Ｃ、3　　　�。�、4
12．下列說法正確的是（ ）
A．某廠一批產(chǎn)品的次品率為110，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品
B．氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90?，說明明天該地區(qū)90?的地方要下雨，其余10?的地方不會(huì)下雨.
C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈
D．?dāng)S一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5．
二、題（本大題共4題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上。）
13. 把二進(jìn)制數(shù)11101（2）化成十進(jìn)制數(shù)為 .
14．已知向量 ， ， ，若 ∥ ， 則 = ．
15．已知 ，且 ，則 ___________.
16．360和504的最大公約數(shù)是 　 　　.
三、解答題（本大題共3題，滿分30分。解答題應(yīng)寫出文字說明及演算部驟。）
17．已知 ， 都是銳角，sin = ，cos = ，
（1）求 的值；　　　　（2）求sin( + )的值

18．為了了解某市工人開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠.
（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率.
19．已知四邊形ABCD為菱形，
設(shè) ＝ ， ＝ ，
（1）試用 、 表示 、 ；
（2）求證： ⊥ ．

20.為了了解高中新生的體能情況，某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12?
（Ⅰ）第二小組的頻率
是多少？樣本容量是多少？
（Ⅱ）若次數(shù)在110以上
（含110次）為達(dá)標(biāo)，
試估計(jì)該學(xué)校全體高一
學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（Ⅲ）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由
21（10分）已知函數(shù)f(x)=
（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖；（要求列出表格）
（2）說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．
22、（10分）已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， （ ， 是常數(shù)），若
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式 ；
（2）若 的最大值為 ，求 的值；
（3）當(dāng)（2）成立時(shí)，求出 單調(diào)區(qū)間。