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【導(dǎo)語(yǔ)】高一階段是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期。對(duì)于高一新生而言，在高一學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能為高考打好基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)，這篇是由逍遙右腦為大家整理的《高一數(shù)學(xué)必修一綜合試卷及答案》希望對(duì)你有所幫助！

　　一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）

　　1．設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，則（C）

　　2．如果函數(shù)f(x)=x+2(a?

　　1)x+2在區(qū)間(?∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍

　　2

　　A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5

　　是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5

　　D、a≥5

　　3．已知點(diǎn)A(1,

　　2)、B(3,

　　1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5

　　4.設(shè)f(x)是(?∞,+∞)上的奇函數(shù)，且f(x+

　　2)=?f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(

　　7.

　　5)等于（B）A.

　　0.5

　　y

　　B.?

　　0.5

　　y

　　C.

　　1.5

　　D.?

　　1.5

　　5.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（C

　　y

　�。�

　　y

　　x

　　x

　　x

　　x

　　A

　　B

　　C

　　D

　　6．在棱長(zhǎng)均為2的正四面體A?BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，則α//βC．m⊥α,m//β,則α⊥β

　　22

　　ADBC題中不正確的是．．．

　　B．

　　263

　　D．22

　　7．設(shè)m、n表示直線，α、β表示平面，則下列命

　　B．m//α,αIβ=n，則m//nD．m//n,m⊥α,則n⊥αD．2?2

　　8．圓：x+y?2x?2y?2=0上的點(diǎn)到直線x?y=2的距離最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2

　　9．如果函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）．A．[

　　0，4]B．[0,

　　4)C．[4,+∞)D．（

　　0，

　　4）

　　10.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-

　　1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要條件?B.必要非充分條件??C.充要條件?D.既非充分也非必要條件?

　　二、填空題：（本大題共有5小題，每小題4分，滿分20分）。

　　C

　　)

　　11．已知函數(shù)f(x)=?

　　?2x(x≥

　　0)，則f[f(?

　　2)]＝2?x(x<

　　0)

　�、�

　　8

　　1234

　　12．下列函數(shù)：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。x－

　　13．如果直線l與直線x+y－1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程是y+1=0。

　　14．已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=

　　4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為

　　30°

　　15.已知點(diǎn)A(a,

　　2)到直線l:x?y+3=0距離為2，則a=解答題（小題，三.解答題（本大題共6小題，滿分共80分）解答題16、(12分)求經(jīng)過(guò)兩條直線2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交點(diǎn)，并且與直線1或3.

　　2x+3y+5=0垂直的直線方程（一般式）.

　　?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??

　　5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）則兩直線交點(diǎn)為（

　　2，）22直線2x+3y+5=0的斜率為?，......（1分）33則所求直線的斜率為。........（1分）253故所求直線為y-=(x?

　　2),................3分）（22即3x?2y?1=

　　0..........................1分）（

　　17．(12分)已知f(x)=

　　1?1．x

　�。�

　　1）求函數(shù)f(x)的定義域；分）（6

　�。�

　　2）判斷并用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；分）（6解：（

　　1）由

　　1?1≥0得定義域?yàn)?0,1]．x

　�。�

　　2）f(x)在(0,

　　1)內(nèi)單調(diào)遞減，證明如下．設(shè)0

　　則f(x2)?f(x1)=

　　11?1??1=x2x1

　　x1?x2x2x111?1+?1x2x1

　　<

　　0．

　　即f(x2)

　　18.（本小題滿分14分）已知圓：x2+y2?4x?6y+12=0，（

　　1）求過(guò)點(diǎn)A(3,

　　5)的圓的切線方程；（

　　2）點(diǎn)P(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，求（

　　1）設(shè)圓心C，由已知C(2,

　　3),則切線斜率為?（

　　2）

　　y的最值。x

　　AC所在直線斜率為

　　5?3=

　　2，3?2

　　1，2

　　則切線方程為y?5=?

　　1(x?

　　3)。2

　　y可以看成是原點(diǎn)O(0,

　　0)與P(x,y)連線的斜率，則過(guò)原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率x

　　為所求。

　　圓心（

　　2，

　　3），半徑

　　1，設(shè)解得k=

　　y=k，x

　　則直線y=kx為圓的切線，有

　　3k?21+k2

　　=1

　　3±34

　　所以

　　y3+33?3的最大值為，最小值為x44

　　D1A1DABB1CC1

　　19．（本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求證：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱錐B

　　1－A1C1B的體積；分）（Ⅲ）求異面直線BC1與AA1所成的角的大小.（5分）證明：（Ⅰ）證明：如圖，連BD、B1D

　　1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C

　　1⊥B1D

　　1，

　　又∵BB

　　1⊥底面A1B1C1D

　　1，A1C1底面A1B1C1D

　　1，∴A1C

　　1⊥BB

　　1，∴A1C

　　1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C

　　1，同理可證：B1D⊥BC

　　1，且A1C

　　1∩BC

　　1＝C

　　1，故B1D⊥平面A1C1B.

　　D1A1DABB1

　　C1

　　1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1?

　　1＝6.（Ⅱ）解：

　　（Ⅲ）解：∵AA

　　1∥BB

　　1，∴異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角，即∠B1BC

　　1＝4

　　50.故異面直線BC1與AA1所成的角為4

　　50.（

　　1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；

　　C

　　20.（14分）已知圓C:(x?

　　1)2+(y?

　　2)2=25，直線l:(2m+

　　1)x+(m+

　　1)y?7m?4=0.（

　　2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短弦長(zhǎng).（

　　1）證明：直線l的方程可化為(2x+y?

　　7)m+(x+y?

　　4)=0.……2分

　　?2x+y?7=0?x=3解得?所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(3,

　　1).?x+y?4=0?y=1（

　　2）當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng).

　　聯(lián)立?當(dāng)直線l與CP垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短.設(shè)此時(shí)直線與圓交與A,B兩點(diǎn).直線l的斜率k=?由?

　　2m+11?21，kCP==?.m+13?12

　　2m+113?(?)=?1解得m=?.此時(shí)直線l的方程為2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=

　　5.5

　　圓心C(1,

　　2)到2x?y?5=0的距離d=

　　|AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦長(zhǎng)|AB|=2|AP|=45.

　　21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0；3）（（

　　f(

　　3)=?1，

　�。↖）求f(

　　1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立，求x的取值范圍．分）（5（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解，求正數(shù)k的取值范圍．分）（5解：（I）令x=y=1易得f(

　　1)=0．而f(

　　9)=f(

　　3)+f(

　　3)=?1?1=?2且f(

　　9)+f()=f(

　　1)=0，得f()=2．（II）設(shè)0

　　1）可得f(x2)?f(x1)=f(知f(

　　19

　　19

　　19

　　x2x)，因2>1，由（

　　2）x1x1

　　x2)<0，所以f(x2)

　　由條件（

　　1）及（I）的結(jié)果得：f[x(2?x)]

　　1?2222?x(2?x)>減性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范圍是(1?33?0

　�。↖II）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)<2可化為kx(2?x)>得k>

　　1且0

　　2，9

　　??11，此不等式有解，等價(jià)于k>??，在0

　　x(2?x)max=1，故k>