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江西省萬年中學(xué)2013—2014學(xué)年度高一上學(xué) 期末考試 數(shù) 學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題，共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在卡上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上．3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試題和卡一并收回．一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（ ）A B． C．1 D．2 2．在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A B． C ． D．3．設(shè)角弧度，則所在的象限是（ ）A第一象限 B．第二象限 C第三象限 D．第四象限4．設(shè)是兩個(gè)非零向量，下列能推出的是（ ）A 　　　　　　　　　　　　 B． C． D．且的夾角為5．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B． C． D．6．已知，則（ ）A B． C． D．7．函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B． C． D． 8．要得到函數(shù)的，只需將函數(shù)的（ ）A向左平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移1個(gè)單位長度 D向右平移1個(gè)單位長度9．設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1 B．2 C．3 D． 410．已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．11．設(shè)集合，，若，則 ．12．設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為 ．13．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，則實(shí)數(shù) ．14．函數(shù)的最大值與最小值之和等于 ．15．已知函數(shù)不等式對(duì)于恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)�，函�?shù)的定義域?yàn)椋?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．18．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)． （1）計(jì)算的值； （2）若，，求的值．19．（本小題滿分1分）在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求證：向量與互相垂直；（2）設(shè)函數(shù)為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的上的最高點(diǎn)和相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為，且的最大值為1，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（本小題滿分12分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷售價(jià)格（百元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（天）10202530（件）110120125120已知第10天的銷售收入為121元． （1）求的值； （2）給出以下四種函數(shù)模型：，，③，．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種來描述日銷售量（件）與時(shí)間（天）的變化關(guān)系，并求解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小21．（本小題滿分12分），且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1—5：ADCDC；6—10：BADCA二、填空題：11．7； 12．； 13．；14．2；15．．三、解答題：16．解：（1）由，． ………3分 由得，． ………5分． ………8分（2），． ………10分 的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，． ………13分17.解：（1）由已知，得=-=， ………2分 =. ………4分共線， ………6分 ………8分（2）由題意知： ， ………9分 ………11分 ………13分18．解：（1）. ………5分 （2） ． ………10分 由，得． ，且， ，即， ………11分或. ………13分19．解：（1），．　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分）=．…4分與互相垂直. ………5分（2）………7分的最大值為1，. ………8分設(shè)的最小正周期為T，由條件有， ………10分.令，則．故的單調(diào)遞增區(qū)間為． ………12分20．解：（1）依題意有：，即，所以． ………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②. ………4分從表中任意取兩組值代入可求得：． ………6分（3），． ………8分①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）． ………10分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）． ………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，（百元）． ………12分21．解：（1）證明： ……1分對(duì)于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)． ……3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根． ……5分 故的取值范圍是 ……7分（3）證明：由（1）知： ……9分（i）當(dāng)c>0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)． ……10分（ii）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)． ……11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)． ……12分江西省萬年中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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