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試卷說(shuō)明：

2013年臺(tái)州市四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷2013年11月注意：本卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的體積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高次的概率棱臺(tái)的體積公式球的表面積公式其中S1，S2分別表示棱臺(tái)的上下底面積，球的體積公式其中R表示球的半徑h表示棱臺(tái)的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U＝R，集合，，則 （ ）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的 （ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3已知,則 （ ）A B. C． D. 4．若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”。下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．其中是“可換命題”的是 （ ）A． B．①④ C． D． 5．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則等于（ ）A．2 011 B．2 010 C．0 D．26將函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（ ）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移7已知△ABC，且,若是邊AB上一定點(diǎn)，若對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)，恒有則 （ ）A B. C. D.8．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值為 （ ）A． B． C． D．9已知函數(shù)是定義在數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若,,,則的大小關(guān)系是 （ ）A B. C. D. 10．已知函數(shù)（），設(shè)， ，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A． B． C． D． 二、填空題: 本大題共7小題，每小題4分，共28分.11已知復(fù)數(shù) z1=m+2i，z2=3-4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 ▲ .12在等差數(shù)列中，若，則 ▲ . 13．已知?jiǎng)t不等式≤5的解集是 ▲ .14如右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 ▲ .15．已知函數(shù) ()，且對(duì)恒成立.則 ▲ .16已知向量滿足,且,則的最小值為 ▲ .17已知,若,總有≥0 成立，則的取值的集合為 ▲ 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題14分）已知的三內(nèi)角與所對(duì)的邊滿足．（Ⅰ）求角的大�。唬á颍┤绻�用為長(zhǎng)度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．19． (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。20．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，,．（I） 求證：平面⊥平面； （II）若二面角為30°，設(shè),?試確定的值。21．(本小題滿分15分)已知函數(shù)在處取得極小值。（1）設(shè)，若有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使得函數(shù)在定義域上值域?yàn)�，若存在，求的范圍；若不存在，說(shuō)明理由22（本小題滿分15分）（1）上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e = 2.71828……).2013年臺(tái)州市四校聯(lián)考試卷參考答案選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-5 A ADCC 6-10 A DB AA二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。 12． 13. 14. 15． 16. 17. 三、解答題:本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程．（本小題滿分1分） ………… 3分; ………… 6分（Ⅱ）,則 ………… 10分又，，則。 ………… 14分19.（本小題滿分1分）∴ ………… 2分當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：，(a≠0，n≥2)即是等比數(shù)列．… 5分∴ ……………… 7分（Ⅱ）由a≠1得，…… 10分若為等比數(shù)列，則有 而 ，， 故，解得， …………………12分再將代入得成立，所以． …………………14分20.（本小題滿分1分）（I）AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD // BQ ． ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QBAD．又平面PAD平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， BQ⊥平面PAD． BQ平面PQB，平面PQB平面PAD．…………6分另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)， 四邊形BCDQ為平行四邊形，CD // BQ ．ADC=90° ∴∠AQB=90°． PA=PD， PQ⊥AD． PQ∩BQ=Q， AD⊥平面PBQ． AD平面PAD，平面PQB平面PAD．……9分（II）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQ⊥AD．平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，． 設(shè) ，則，，， ， ……12分在平面MBQ中，，， 平面MBQ法向量為． ∵二面角M-BQ-C為30°， ， ．……14分得 ………… 3分從而，得極大值為，極小值為，有三個(gè)零點(diǎn) 得………… 5分（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，顯然，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，遞減， ………… 7分由得，滿足范圍，且分別以和代入（1）、（2）得：，即在上有兩解，可得…10分當(dāng)時(shí)，顯然，又，所以得，又，所以，所以 …………13分當(dāng)時(shí)，顯然不符合，舍；綜上： …………15分22．(本小題滿分15分)(1)解：函數(shù)f (x)定義域?yàn)?0，+∞)，，由得：x = 1，當(dāng)0 1時(shí)，，f (x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+∞)上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在x = 1處取得唯一的極值2分由題意得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為4分(2)解： 當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為：，即令，由題意，k≤g (x)在[1，+∞)恒成立5分6分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)x = 1時(shí)取等號(hào)所以在[1，+∞)上單調(diào)遞增，h (x)≥h(1) = 1 > 07分因此，g (x)在[1，+∞)上單調(diào)遞增，因此，k≤2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，2]8分(3) 由(2)知，當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，即，整理得：10分令x = k(k + 1)，kN*，則有分別令k = 1，2，3，…，n，則有，…， ------12分將這n個(gè)不等式左右兩邊分別相加，得 故，從而15分臺(tái)州市四校聯(lián)考1 頁(yè) 共 8 頁(yè)P(yáng)ABCDQMNxyz浙江省臺(tái)州四校2014屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試試卷
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