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十七、電磁感應(yīng)綜合性問題1.（12分）（2013河南鄭州市一模）如圖所示，在平面內(nèi)有一扇形金屬框，其半徑為，邊與軸重合，邊與軸重合，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與邊的電阻不計(jì)，圓弧上單位長度的電阻為。金屬桿MN長度為L，放在金屬框上，MN與邊緊鄰。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直并充滿平面�，F(xiàn)對MN桿施加一個外力（圖中未畫出），使之以C點(diǎn)為軸順時針勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。求：（1）在MN桿運(yùn)動過程中，通過桿的電流I與轉(zhuǎn)過的角度間的關(guān)系；（2）整個電路消耗電功率的最小值是多少？解析：.（12分）（1）電路中感應(yīng)電動勢 （2分）設(shè)金屬桿的電阻為R0 （2分。能與其他字母區(qū)分即可），則電路總電阻 （2分）桿中電流I與桿轉(zhuǎn)過的角度θ的關(guān)系為 （1分）（2）由于總電阻，圓弧總長度是定值，所以，當(dāng) 時，即時，總電阻R總有最大值。 （2分）此時， （2分）此時，電路消耗電功率的最小值是 （1分）2．(14分）如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成(角固定，軌距為，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上阻值�？臻g存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間接有阻值R的電阻，Q、N間接。現(xiàn)從靜止釋放ab，最大速度vm，得到與的關(guān)系如圖所示。若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度gl0m/s2。求：（1）R1；（2）Ω時，且金屬桿ab運(yùn)動的加速度為gsin(時，金屬桿ab運(yùn)動；（3Ω時，且金屬桿ab運(yùn)動的速度為時R1消耗的電功率。。3．（14分）（2013上海市閘北區(qū)期末）如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量、電阻金屬導(dǎo)軌將金屬棒由靜止釋放求：α及磁感應(yīng)強(qiáng)度B金屬棒金屬棒由靜止金屬棒m/s2，F(xiàn)安＝BIL， ， 從圖上得：vm=18.75m/s， 當(dāng)金屬棒勻速下滑時速度最大，有mgsin(＝F安所以mgsin(，得：T=0.5T； （2）由 =32.42J； （3）改變電阻箱R2的值后，金屬棒’， ，，R2消耗的功率：=。當(dāng)R2=4Ω時，R2消耗的功率最大2m＝W=1.5625W。 4．如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的寬度為d=0. 5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1=0.1kg、電阻為R1=6Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2=0.2kg、電阻為R2=3Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好�，F(xiàn)從圖中的M、N處同時將由靜止釋放，運(yùn)動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場時b正好進(jìn)入磁場。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，a、b電流間的相互作用不計(jì)），求：（1）在b穿越磁場的過程中a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量之比；（2）在a、b兩導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的整個過程中，裝置上產(chǎn)生的熱量；（3）M、N兩點(diǎn)之間的距離。）Ω=7.5Ω （1分）b進(jìn)入磁場的速度大小為v2，此時電路中的總電阻R總2=（3+）Ω=5Ω （1分）由m1gsinα= 和m2gsinα= ，可得= = 又由v2= v1+a，得v2= v1+8× 由上述兩式可得v12=12（m/s）2 ， v22= v12M、N兩點(diǎn)之間的距離Δ ? = m 。 5．（14分）（2），， 6、（2013上海市嘉定區(qū)期末）光滑水平軌道abc、ade在a端很接近但是不相連，bc段與de段平行，尺寸如圖所示。軌道之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。初始時質(zhì)量m的桿1放置在b、d兩點(diǎn)上，桿2放置在桿1右側(cè)L/2處。除桿2電阻為R外，桿1和軌道電阻均不計(jì)。（1）若固定桿1，用水平外力以速度v0勻速向右拉動桿2。試?yán)�用法拉第電磁感�?yīng)定律推導(dǎo)：桿2中的感應(yīng)電動勢大小E =BL v0。（2）若固定桿2，用水平外力將桿1以初速度v0向左拉動，運(yùn)動過程中保持桿中電流不變，桿1向左運(yùn)動位移L時速度的大小為多少？（3）在（2）問的過程中，桿1向左運(yùn)動位移L內(nèi)，水平外力做的功為多少？（4）在（2）問的過程中，桿1向左運(yùn)動位移L用了多少時間？解析：（14分）（1）經(jīng)過Δt時間，E= = = BLv0…………3分（2）移動L后，切割長度L/2…………2分此時感應(yīng)電動勢E=BLv=BLv0v1= 2v0…………2分（3）由動能定理W+WA=ΔEK因?yàn)榘才嗔�FA=IlB，切割有效長度l與位移成線性關(guān)系均勻減小WA=－ L= － L= － W=－mv02 + = +mv02 7．如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5m，導(dǎo)軌右端連接一阻值為R＝4Ω的小燈泡L.在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化如圖乙所示，CF長為2m.在t＝0時刻，電阻為1Ω的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動t＝求：(1)通過小燈泡的電流強(qiáng)度；(2)；(3)金屬棒的質(zhì)量 (2)因金屬棒磁場勻速運(yùn)動 ，F(xiàn)＝BI’d I’=E/(R+r)，E=Bdv 1分 解得：v=1m/s 1分(3)金屬棒未進(jìn)入磁場的加速度為：a＝＝0.25m/s2金屬棒的質(zhì)量：m＝＝0.8kg8、（14分）（2013上海市青浦區(qū)期末）如圖甲所示，一邊長為L＝2.5m、質(zhì)量為m＝0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.8T的有界勻強(qiáng)磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平向左的力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)過5s線框被拉出磁場。測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖像如圖乙所示，在金屬線框被拉出的過程中：（1）求通過線框?qū)Ь�截面的電量及線框的電阻；（2）寫出水平力F隨時間變化的表達(dá)式；（3）已知在這5s內(nèi)力F做功為1.92J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？解析：（14分）（1）（3分）由圖象的面積可得：（1分） （2分）（2）（7分） （1分） （1分） 由圖象的斜率可得： （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）（3）（4分） （1分） 根據(jù)動能定理： （2分） （1分）9.(2013年安徽省合肥市一模)如圖（a）所示，一端封閉的兩條足夠長平行光滑導(dǎo)軌固定在水平面上，相距L，其中寬為L的abdc區(qū)域無磁場，cd右段區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,磁場方向垂直于水平面向上；ab左段區(qū)域存在寬為L的均勻分布但隨時間線性變化的磁場B，如圖（b）所示，磁場方向垂直水平面向下。一質(zhì)量為m的金屬棒ab，在t=0的時刻從邊界ab開始以某速度向右勻速運(yùn)動，經(jīng)時間運(yùn)動到cd處。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求金屬棒從邊界ab運(yùn)動到cd的過程中回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量Q;經(jīng)分析可知金屬棒剛進(jìn)入cd右段的磁場時做減速運(yùn)動，求金屬棒在該區(qū)域克服安培力做的功W。金屬桿一旦進(jìn)入cd段，一方面整個電路中左部分會產(chǎn)生感生電動勢，還是和原來一樣 感應(yīng)電流方向根據(jù)楞次定律判斷得金屬棒中是由下向上同時金屬棒切割磁感應(yīng)線，也要產(chǎn)生動生電動勢感應(yīng)電流方向金屬棒中由上向下，與動生電動勢相反題中說，一開始減速，說明開始時較大，總體感應(yīng)電流金屬棒中還是由上向下，才能與減速相符合隨著速度的減小，會達(dá)到 ，此時電路中感應(yīng)感應(yīng)電流為零，金屬棒不再減速，并將維持這個狀態(tài)一直做勻速直線運(yùn)動，于是我們可以求出做勻速直線運(yùn)動的速度根據(jù)動能定理有10(2013蘇北三市一模). (16分)如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻上端ab間接有阻值為R的電阻，與水平面的夾角為θ，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于平面向上的勻強(qiáng)磁場中質(zhì)量為m電阻為r的導(dǎo)體棒固定彈簧相連放在導(dǎo)軌上初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0整運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸勁度系數(shù)為k⑴求初始時刻通過電阻R的電流的大小和方向⑵當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導(dǎo)體棒的加速度⑶導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q解：⑴棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢2分通過的電流大小2分電流方向?yàn)閎→a 1分⑵棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 1分感應(yīng)電流 1分棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上　1分根據(jù)牛頓第二定律 有　　　　　　　　　　1分解得　　　　1分⑶導(dǎo)體棒最終靜止，有　　　　　　　壓縮量　　　　　　　　　　　　　1分設(shè)整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，根據(jù)能量守恒定律　有　　　　　　　　　2分　1分 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱　　　2分114分）如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端連接定值電阻R，導(dǎo)軌上水平虛線MNPQ區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界d處由靜止釋放，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場運(yùn)動距離s到達(dá)CD位置，速度增加到v1，此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌的拉力，使導(dǎo)體棒以速度v1勻速運(yùn)動時間t后離開磁場．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．求：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E；（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時，電阻R上的電功率P；（3）整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時的感應(yīng)電動勢 此時R上的電功率 解得 2013年高考期末一模聯(lián)考物理新題精選分類解析 專題17 電磁感應(yīng)綜合性問題
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