六、機(jī)械能（1）
【課 題】功
【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】
1、正確理解功的概念。
2、掌握計(jì)算功幾種方法。
【知識(shí)要點(diǎn)】
一、功的概念
1．定義：物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生位移，就說該力對物體做了功．
2．公式：W＝Fs cosα（適用于恒力做功）．
3．對公式的理解：
①力F和s、cosα的乘積（其中α是F和s兩矢量的正向夾角）．
②力F和s cos,（位移在力的方向上的分量）的乘積．
③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘積．
其中α為F、s正方向之間的夾角，s為物體對地的位移．
4．功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分．
①當(dāng)0<α＜90°時(shí)，W>0，力對物體做正功．
②當(dāng)90°＜α<180°時(shí)，W<0，力對物體做負(fù)功，也可說物體克服該力做了功．
③當(dāng)α= 90°時(shí)，W＝0，力對物體不做功．
二、功的計(jì)算
1．由功的公式W=Fscosα求某個(gè)力的功．
2．多個(gè)力的總功求解：
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)W＝F合scosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移的間的夾角．
②分別求各個(gè)外力的功，然后求它們的代數(shù)和。
3．變力做的功
①變力的功可以通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W=Fscosα計(jì)算．
②用動(dòng)能定理；
③用F—S圖象求解；
④用W=Pt求恒定功率下的牽引變力做功。
【典型剖析】
[例1] 如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離L（物體與斜面相對靜止）。
（1）摩擦力對物體做的功為（ ）
A、0 B、μmgLcosθ
C、- mgLcosθsinθ D、mgLcosθsinθ
（2）斜面對物體的彈力做的功為（ ）
A、0 B、mgLsinθcos2θ C、-mgL cos2θ D、mgLsinθcosθ
（3）重力對物體做的功為（ ）
A、0 B、mgL C、mgLtanθ D、mgLcosθ
（4）斜面對物體做的功又是多少？各力對物體所做的總功是多少？
[例2]（盧灣區(qū)2008年高考模擬考試）如圖9所示為一個(gè)豎直放置、半徑為R的半圓形軌道ABC，B是最低點(diǎn)，AC與圓心O在同一水平高度，AB段弧面是光滑的，BC段弧面是粗糙的�，F(xiàn)有一根長為R、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿，上端連接質(zhì)量為m的小球甲，下端連接質(zhì)量為2m的小球乙。開始時(shí)甲球在A點(diǎn)，由靜止釋放后，兩球一起沿軌道下滑，當(dāng)甲球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)速度剛好為零，則在此過程中，兩球克服摩擦力做功的大小為＿＿＿＿＿＿；在下滑過程中，乙球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為 。
[例3] (2008屆蘇州五市三區(qū)高三教學(xué)調(diào)研測試試卷)一物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其 圖像如圖所示，已知在前2s內(nèi)合外力對物體做的功為W，則（ ）
、從第1s末到第2s末合外力做功為 ；
、從第3s到第5s末合外力做功為-W；
、從第5s末到第7s末合外力做功為W；
、從第3s末到第5s末合外力做功為
[例4] 如圖所示，為一螺旋千斤頂?shù)氖疽鈭D，轉(zhuǎn)桿AB長為L，推力的作用點(diǎn)分別在A，B兩點(diǎn)，螺桿內(nèi)徑為d，螺桿的螺距為h，現(xiàn)用它來頂起質(zhì)量為M的汽車，求：
（1）如果不計(jì)螺桿和螺母間的摩擦，則頂起汽車所需的推力F為多大?(指作用在一端的推力F)
（2）如果螺桿和螺母間的摩擦力為f，則頂起汽車所需的推力F′為多大?
【訓(xùn)練設(shè)計(jì)】
1、如圖所示，恒力F繞滑輪拉細(xì)繩使物體A在水平桌面上產(chǎn)生位移s，恒力方向與水平方向成θ角，此恒力所做的功為______．
2、用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是（ ）
A.（ -1)d B.（ -1）d C. （ -1）d/2 D. d/2
3、(南京市金陵中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三第一學(xué)期質(zhì)量檢測)如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R，BC是水平 軌道，整個(gè)軌道不光滑，今有質(zhì)量m物體，自A點(diǎn)從靜止滑下, 運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)剛好停止。今沿平行軌道方向緩慢把物體由C推到A點(diǎn)做功W則（ �。�
A． B． C． D．以上都有可能
4、(常州市部分學(xué)校2007-2008學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次月考)質(zhì)量為 的小球用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，如圖所示，第一次小球在水平力F1的作用下，從平衡位置A點(diǎn)緩慢地移到B點(diǎn)，力F1做的功為W1；第二次小球在水平恒力F2的作用下，從平衡位置A點(diǎn)移到B點(diǎn)，力F2做的功為W2，則 ( )
A．W1一定等于W2 B．W1可能等于W2
C．W1可能大于W2D．W1可能小于W2
5、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中FT做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB、EkC，圖中AB＝BC，則一定有 ( )
A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．無法判斷
6、(2010?廣東省潮州市期中測試)質(zhì)量為2 kg的物體放在動(dòng)摩擦 因數(shù)μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，則 ( )
A．此物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．此物體在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．此物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．此物體在OA段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
7、如圖所示，質(zhì)量為m=1kg、長為L=0.8m的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相平。板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4�，F(xiàn)用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，求力F至少要做多少功。（g=10m/s2）
某同學(xué)針對這個(gè)問題提出如下觀點(diǎn)：
① 當(dāng)板運(yùn)動(dòng)的距離等于板長的一半時(shí)，板就將翻下桌子；
② 當(dāng)力F的作用距離達(dá)到板長的一半時(shí)，力F所做的功最少。
請你判斷這位同學(xué)的兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確的？如果正確，請計(jì)算出力F所做的功的最小值；如果不正確，請用正確的方法計(jì)算出力F做功的最小值。
8、（閔行區(qū)2007學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量監(jiān)控考試）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0，同時(shí)對環(huán)施加一個(gè)豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關(guān)系F=kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦所做的功大小可能為（ ）
A． B．0 C． D.
【沖A訓(xùn)練題】如圖所示，固定的光滑圓柱體半徑R=1/π (m)，勻質(zhì)柔軟繩長度L=3m，質(zhì)量m=0.9kg，搭放在圓柱體上，繩子右端A剛好與圓心O等高。（g=10m/s2）
（1）若使繩子在如圖位置靜止，在A端施加的豎直向下的拉力F1多大？
（2）若給繩一個(gè)初速度v =2m/s，同時(shí)給A端豎直向下的力F2，為保持A端在一段時(shí)間內(nèi)豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，則力F2與時(shí)間t之間滿足什么關(guān)系？
（3）若給繩一個(gè)初速度v =2m/s，為使繩能夠從圓柱體右側(cè)滑落，在A端施加的豎直向下的拉力至少做多少功？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaosan/77754.html
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