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包頭市第三十三中學(xué)第一學(xué)期試卷高三年級期末數(shù)學(xué) .01.10一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( )A. B.? C. D.3．焦點(diǎn)為（0，6）且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）A. B . C. D.4. 在中，角所對的邊分別為,若，，，則角的大小為( )A． B． C． D．5. 如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在中的概率為（ ） A． B． C． D．6. 利用如圖所示的程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列的點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7．在中, ， ,點(diǎn)在上且滿足,則等于( )A． B． C． D． 函數(shù)）的部分圖像如圖所示，如果，且，則A．　 B． C． D．1 如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是A．點(diǎn)的垂心B．垂直平面 C．的延長線經(jīng)過點(diǎn) D．直線和所成角為ABC中，∠C =900，∠B =300，AC=1，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為 （ ）A. B. C. 1. D. 12．已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝（ ）A．15 B．22 C．45 D． 50二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分。）13.直線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為 。14.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為_______________.15. 已知數(shù)列滿足，且若且為等差數(shù)列,則t=_______16.已知函數(shù)的定義域?yàn)�，部分對�?yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示．的下列命題： 第16題圖 ①. 函數(shù)在x=2時(shí)，取極小值；②. 函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；③. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).④. 如果當(dāng)時(shí)， 的最大值是，那么的最大值為5. 其中所有正確命題序號為____________．中，，，分別是三內(nèi)角A，B，C所對的三邊，已知．（1）求角A的大��； （2）若，試判斷的形狀．18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且PAAB，M、N 分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(I)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE上平面PBD?若存在，AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理20.（本小題滿分12分） 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C：=1經(jīng)過(1，)點(diǎn)，且離心率為． (I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過拋物線C：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C交于兩點(diǎn)M、，記線段MN與的中點(diǎn)分別為G、，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．，其中a為常數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2） 若在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；（3） 當(dāng) 時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.請考生在第22,23,題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清楚題號。（本小題滿分10分）22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求AB.．（Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．包頭市第三十三中學(xué)第一學(xué)期試卷高三年級期末數(shù)學(xué)答案 .01.10一、選擇題題號123456789101112答案DABBCBDCDDAC1.【答案】D 試題分析：，，所以，選D。2．【答案】A試題分析：是實(shí)數(shù)，則虛部為 0，所以，選A3．【答案】B試題分析：設(shè)雙曲線方程為，又因?yàn)榻裹c(diǎn)為（0,6），則，選B。4.【答案】B試題分析：由得，即，因?yàn)椋�所以，又因�(yàn)椋�，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以�?.【答案】C試題分析：，所以，選C。6.【答案】B7．【答案】D試題分析：由題意易知：M是BC的中點(diǎn)，P是三角形ABC的重心，所以，，所以=。故選代入得9.【答案】D10.【答案】D試題分析：根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.11． 【答案】A12．【答案】C試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出圖像，由圖像易知這10 個(gè)零點(diǎn)為0,1,2,3，……，9，所以＝45.二．填空題： 13.【答案】—1514．【答案】15.【答案】16. 【答案】①③④三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解析：（1），所以，得到 …4分（2）∵ ∵∴，…6分即得到， ……………8分等邊三角形 …………12分18. 解：（Ⅰ）得　是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列. ..8分（Ⅱ）　　　 即，所求不等式的解集為 …12分（19）（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,……………………5分∴MN∥平面（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則B(,0，0)，D(0，，0)，P(0，0，)，C(，，0)，設(shè)，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PB，,的夾角為，則.………………12分（20）（本小題滿分12分）20. (本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分解得，所以橢圓的方程為 .………………4分（Ⅱ）設(shè)，由 ，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ,所以的方程為 ,……………5分代入橢圓方程得 ,化簡得 又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則, …………………8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即 ， ②………………10分顯然, ③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，此時(shí)不符合①式，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，此時(shí)，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分22. 解：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+當(dāng)00；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)0>0，即00,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí),g′(x)g(x),即f(x)> ∴方程f（x）=沒有實(shí)數(shù)解.………12分23. 【解析】（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．……………………………………………分（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以．……分解：（1），………………………………………2分當(dāng)當(dāng)綜上所述 ……………………………………………………5分，若都有恒成立，則只需解得………………………………10分！第11頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！CBAM11題圖內(nèi)蒙古包頭三十三中屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析
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