基礎(chǔ)知識歸納
1.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.
(2)表達(dá)式：E＝NΔΦ/Δt.
2.對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解
(1)E＝NΔΦ/Δt中，N為線圈匝數(shù)，本式是確定感應(yīng)電動勢的普遍規(guī)律，回路可以不閉合.
(2)E＝NΔΦ/Δt中，ΔΦ總是取絕對值，E的大小是由線圈匝數(shù)及磁通量的變化率決定的，與Φ或ΔΦ的大小無必然聯(lián)系.
(3)E＝NΔΦ/Δt一般用以求Δt時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值，依I＝E/R及q＝IΔt可進(jìn)一步求平均電流及Δt時間內(nèi)通過回路某橫截面積的電荷量，但一般不能依平均電流計算電路中電流所做的功以及電路中產(chǎn)生的電熱.
(4)ΔΦ/Δt的常見幾種計算式：ΔΦ/Δt＝ BΔS/Δt＝SΔB/Δt .
3.導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
(1)E＝BLv
(2)E＝BLvsin θ
4.對E＝BLv的理解
(1)上式只適用于導(dǎo)體各點(diǎn)以相同速度在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線的情況，且L、v與B兩兩垂直.
(2)當(dāng)L垂直B、L垂直v，而v與B成θ角時，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E＝BLvsinθ.
(3)若導(dǎo)線是曲折的，或L與v不垂直時，則L應(yīng)為導(dǎo)線的有效切割長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)v、B所決定平面的垂線上的投影長度，如右圖所示，三種情況下感應(yīng)電動勢大小相同.
(4)公式E＝BLv中，若v為一段時間內(nèi)的平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，若v為某時刻的切割速度，則E為瞬時感應(yīng)電動勢.
(5)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，E＝BLv平＝12BL2ω.
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
一、兩種求電動勢的方法E＝NΔΦ/Δt和E＝BLvsin θ有什么不同
1.研究對象不同：前者是一個回路(不一定閉合)，后者是一段直導(dǎo)線(或能等效為直導(dǎo)線).
2.適用范圍不同：E＝NΔΦ/Δt具有普遍性，BLvsin θ只適用于導(dǎo)體切割磁感線的情況.前者計算的是在Δt時間內(nèi)的平均電動勢，只有當(dāng)Δt→0或磁通量的變化率是恒定不變時，它算出的才是瞬時電動勢；E＝Blvsin θ中的v若為瞬時速度，則算出的就是瞬時電動勢，若v為平均速度，算出的就是平均電動勢.
二、什么是動生電動勢和感生電動勢
1.由于導(dǎo)體運(yùn)動而產(chǎn)生動生電動勢時，運(yùn)動部分的導(dǎo)體相當(dāng)于電源；由于磁場變化產(chǎn)生感生電動勢時，磁場穿過的線圈部分相當(dāng)于電源.
2.動生電動勢和感生電動勢具有相對性
動生電動勢和感生電動勢的劃分，在某些情況下只有相對意義.將條形磁鐵插入線圈中，如果在相對于磁鐵靜止的參考系內(nèi)觀察，磁鐵不動，空間各點(diǎn)的磁場也沒有發(fā)生變化，而線圈在運(yùn)動，線圈中的電動勢是動生的；但是，如果在相對于線圈靜止的參考系內(nèi)觀察，則看到磁鐵在運(yùn)動，引起空間磁場發(fā)生變化，因而，線圈中的電動勢又是感生的.在這種情況下，究竟把電動勢看做是動生的還是感生的，決定于觀察者所在的參考系.然而，并不是在任何情況下都能通過轉(zhuǎn)換參考系把一種電動勢歸結(jié)為另一種電動勢.不管是對哪一種電動勢，法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律都成立.
三、怎樣求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線的電動勢
方法一：利用公式E＝NΔΦ/Δt
設(shè)導(dǎo)體棒長為L，繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動角速度為ω，則在t時間內(nèi)，其掃過一扇形面積S＝12ωtL2
則由公式得E＝ = BωL2
方法二：利用公式E＝BLv
上圖中O點(diǎn)速度v0＝0，A點(diǎn)速度vA＝ωL
則由公式E＝BLv，其中v取平均速度，得
E＝BL?12ωL＝12BωL2
典例精析
1.感生電動勢的求解
【例1】如圖甲所示，在周期性變化的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場、半徑為r＝1 m、電阻為R＝3.14 Ω的金屬單匝圓型線圈，若規(guī)定逆時針方向的電流為正方向，B垂直于紙面向里為正，當(dāng)磁場按圖乙所示的規(guī)律變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流圖象正確的是( )
【解析】首先由楞次定律判斷感應(yīng)電流方向，在0～1 s內(nèi)，磁通量正向增大，感應(yīng)磁場垂直紙面向外，電流為逆時針，為正向電流，又由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n ?S得E＝2πr2，I＝ER得I＝2 A，在1 s～3 s內(nèi)，磁場正向減小，感應(yīng)電流為負(fù)，故答案選B.
【答案】B
【思維提升】線圈面積不變時，磁場均勻變化會產(chǎn)生一恒定電流，還應(yīng)注意電流方向隨時間變化.
【拓展1】兩個用相同制成的粗細(xì)相同的圓環(huán)如圖所示連接，其半徑之比rA∶rB＝2∶1.先單獨(dú)將A環(huán)置于均勻變化的磁場中，測得P、Q兩點(diǎn)間電壓為U1，再單獨(dú)將B環(huán)置于同一均勻變化的磁場中，測得P、Q兩點(diǎn)間的電壓為U2，則U1∶U2＝ 2∶1 (連接處電阻不計).
【解析】當(dāng)單獨(dú)將A環(huán)置于磁場中時，A環(huán)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝ ?SA，U1＝ERA＋RB?RB＝ πr2A?RBRA＋RB
RB∶RA＝rB∶rA＝1∶2
當(dāng)單獨(dú)讓B環(huán)置于磁場中時，B環(huán)相當(dāng)于電源，此時P、Q兩點(diǎn)間的電壓為A環(huán)電阻上的分電壓，有
U2＝ πr
故
2.動生電動勢的求解
【例2】如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，相距L＝0.50 m，左端接一電阻R＝0.20 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40 T，方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計，當(dāng)ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(1)ab棒中感應(yīng)電動勢的大小，并指出a、b哪端電勢高；
(2)回路中感應(yīng)電流的大��；
(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動的水平外力F的大小.
【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，ab棒中的感應(yīng)電動勢為E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V
根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒪→a，所以a端電勢高.
(2)感應(yīng)電流大小為I＝ER＝0.800.20 A＝4.0 A
(3)由于ab棒受安培力，故外力
F＝ILB＝4.0×0.50×0.40 N＝0.80 N
故外力的大小為0.80 N
【思維提升】把產(chǎn)生動生電動勢部分當(dāng)做電源，電源正極就是電勢較高的點(diǎn).ab棒受力平衡是因?yàn)橥饬εc安培力等大反向，可用二力平衡求出外力.
【拓展2】若將例2中右圖改為如圖所示，其他條件不變，試探究分析：
(1)ab棒中感應(yīng)電動勢的大��；
(2)回路中感應(yīng)電流的大�。�
(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動的外力F的大小和方向.比較一下，兩種情況相同嗎？
【解析】(1)能夠引起感應(yīng)電流的電動勢是ab間產(chǎn)生的電動勢，有效切割長度不是L，而是 ＝2L
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得
E＝2BLv＝2×0.40×0.50×4.0 V＝1.6 V
(2)感應(yīng)電流大小I＝ER＝0.160.20 A＝8.0 A
(3)外力F＝I?2L?B＝3.2 N，外力F的方向與v相同.通過計算可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況下，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流均增加了1倍，外力F增加到4倍，外力方向也發(fā)生了改變.
3.平均電動勢、瞬時電動勢及電動勢有效值
【例3】如圖所示，邊長為a，總電阻為R的閉合正方形單匝線框，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁感線與線框平面垂直.當(dāng)線框由圖示位置以ω的角速度轉(zhuǎn)過180°角的過程中，
(1)磁通量變化量為多大？
(2)線框中的平均電動勢多大？平均電流多大？
(3)流過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量是多少？
(4)線框中產(chǎn)生多少熱量？
【解析】(1)ΔΦ＝BS－(－BS)＝2Ba2
(2)E－＝ ＝
I－＝E－R＝
(3)q＝I－Δt＝ ＝
(4)Q＝ ?Δt，注意，此時E必須用有效值，故
Q＝( )2?Δt/R＝ ＝
【思維提升】流過橫截面的電荷量可以用平均電流求解，但線框發(fā)熱量不能用平均電流，而要用有效值求解.
【拓展3】如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時間后轉(zhuǎn)過120°角，求：
(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動勢在t時間內(nèi)的平均值；
(2)轉(zhuǎn)過120°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值.
【解析】(1)因?yàn)棣?＝Ba2，Φ2＝－12Ba2
所以ΔΦ＝32Ba2
則E－＝ ＝
(2)線框轉(zhuǎn)過120°這一時刻，CD邊的線速度v＝ ，速度方向與磁場方向的夾角θ＝60°，所以E瞬＝BLvsin θ＝
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4.電磁感應(yīng)中電勢高低的判斷
【例4】如圖所示，圓形線圈中串聯(lián)了一個平行板電容器，線圈內(nèi)有磁場，磁通量Φ隨時間按正弦規(guī)律變化.以垂直紙面向里的磁場為正，從t＝0時刻開始，在平行板電容器中點(diǎn)釋放一個電子，若電子在運(yùn)動中不會碰到板，關(guān)于電子在一個周期內(nèi)的加速度的判斷正確的是( )
A.第二個T/4內(nèi)，加速度方向向上，大小越來越小
B.第二個T/4內(nèi)，加速度方向向上，大小越來越大
C.第三個T/4內(nèi)，加速度方向向下，大小越來越大
D.第三個T/4內(nèi)，加速度方向向下，大小越來越小
【錯解】第二個T/4內(nèi)，磁通量正向減小，感應(yīng)磁場與原方向相同，感應(yīng)電動勢為順時針，故上板電勢高，帶正電，電子加速度向上，磁通量減小，電子加速度越來越小，A對，第三個T/4內(nèi)，磁通量垂直向外增大，電動勢也為順時針，加速度仍然向上，故C、D均錯，B對.
【錯因】把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的部分回路當(dāng)成外電路處理.
【正解】第二個1/4周期內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度向里減小(磁通量減小)，若有感應(yīng)電流，其磁場方向應(yīng)向里，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針方向，則電容器下極板帶正電，電子的加速度方向向下，由于B的變化越來越快，感應(yīng)電動勢越來越大，板間的電場強(qiáng)度越來越大，電子的加速度也越來越大，故A、B均錯.第三個1/4周期內(nèi)，磁通量向外增加，感應(yīng)電流的磁場仍向里，電子的加速度方向向下，由于Φ變化越來越慢，則電動勢越來越小，加速度也越來越小，故C錯，D對.
【答案】D
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