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遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2015屆高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則　B. 2.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為( )　　　 　　　 　 [3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) 4.某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是,則( ) 　 　 5.△ABC所在平面上一點Ｐ滿足＋ ＋＝,則△PAB的面積與△ABC的面積比為( )2:3 1:3 1:4 1:66.已知等差數(shù)列項和為，且+=13，=35，則8 　 　 9 10 117.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的 1 8.給出下列四個結(jié)論：①若命題，則；②“”是”的充分而不必要條件，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則0”；④若則的最小值為　　　 　　　 9.函數(shù)的最小正周期是，若其圖向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于點對稱關(guān)于直線對稱可知，，所以有，向右平移個單位后有是奇函數(shù)，所以，因為，所以.所以，關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱.考點：1.求三角函數(shù)的解析式；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)10.設(shè)的展開式的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為( ) ９　 11.已知的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)= ?，則可求得+++=( )?4025 ?8050 805012.已知函數(shù)，都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為( )第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)，則_______________.【答案】【解析】試題分析： .考點：分段函數(shù)的解析式14.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________.15.若實數(shù)滿足,則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是_______________.考點：1.連續(xù)型隨機變量及其應(yīng)用；2.數(shù)形結(jié)合思想；3.方程根的個數(shù)與判別式的關(guān)系；4.幾何概型16.設(shè)半徑為2的球面上四點，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題共1分在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．1)求的值； 2)求三角函數(shù)式的取值范圍 ；(2) .【解析】 (2)由已知得，，∵，∴，∴，∴，∴三角函數(shù)式的取值范圍是：. ……………………12分考點：1.向量平行的坐標表示；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.正弦定理；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.二倍角公式18.(本小題共1分某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 人、人、人；(2) ；(3)分布列見解析，.【解析】 (2)從名志愿者中抽取名共有種可能，第組至少有一位志愿者被抽中有種可能，所以第組至少有一位志愿者被抽中的概率為. …………………7分(3)的可能取值為，，，19.(本小題共12分)如圖，是等邊三角形， ，，將沿折疊到的位置，使得．(1)求證：若，分別是的中點，求二面角的余弦值． .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件可得以及，有直線與平面垂直的判定定理可得，再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得；(2)有邊的關(guān)系，設(shè)，則，再由線段，，互相垂直，以三邊所在直線為軸建立空間直角坐標系，然后求出平面的法向量為則有，，，，，，∴，.設(shè)平面的法向量為，20.(本小題共1分已知函數(shù)）．求的單調(diào)區(qū)間； 如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；討論關(guān)于的方程的實根情況． (2)由題意，以為切點的切線的斜率滿足 ，所以對恒成立． 又當(dāng)時， ，所以的最小值為………………………7分． ()由題意，方程化簡得. 令，則． 當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．求橢圓的方程；若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當(dāng) 時，求實數(shù)取值范圍．，結(jié)合兩點間的距離公式以及根與系數(shù)的關(guān)系求得，解得，.∵點在橢圓上，∴，∴. …………………………..7分∵，∴，請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時選修一1 ：何證明選講(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；(Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB . (Ⅱ)因為，所以，，則有，所以，那么，23.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．(Ⅰ)求直線的極坐標方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．解得.24.(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．(I)解不等式； (II)求函數(shù)的最小值．則作出函數(shù)的圖像如下：遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理)
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