東城區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)___________本試卷共5頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題每小題5分共分在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中題目要求的，，則（A） （B） （C） （D） （2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限，則“”是“直線與直線平行”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （4）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的a的值為（A）（B）（C）（D）（5）中，，，，則（A） （B）（C） （D） （6）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）（7）中，，，,，點(diǎn)在線段 上，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（8）定義設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則 的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為 ．（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．（11）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為 ．（12）的最大值為 ．（13）如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線 上，若陰影部分面積與△面積相等時(shí)，則 ．（14）設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng). 若，則 ； 若，則的所有可能取值之和為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（16）（本小題共13分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（17）（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，平面，， ，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．（18）（本小題共13分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．（19）（本小題共13分）已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.（20）本小題共14分）若無窮數(shù)列滿足：①對(duì)任意，；②存在常數(shù)，對(duì)任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”. （Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”； （Ⅱ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對(duì)任意，；（Ⅲ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在 ，數(shù)列為等差數(shù)列. 東城區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4） （10） （11） ，（12） （13） （14）三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（Ⅰ）由，得．所以 …………………8分（Ⅱ）因?yàn)�，所以�?當(dāng)，即，在區(qū)間上的最大值為，即，函數(shù)上的最值為3分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)． 由,可得． 由，得，可得． 所以． 可得．……………………………6分 �。á颍┰O(shè)，則. 即， 可得，且． 所以，可知． 所以， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 所以前項(xiàng)和． …………………………13分（17）（共14分）證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，可知為中點(diǎn)， 連結(jié)，易知四邊形為平行四邊形， 所以∥． 又平面，平面， 所以∥平面．……………………………4分證明：（Ⅱ）因?yàn)�，且是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫�，所以．所以平面．又∥，所以平面．又平面，所以平面平面．……………………………９分解：（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，, ，． ，，．設(shè)平面法向量為則 令.則.設(shè)向量與的夾角為， 則.所以直線與平面所成角的正弦值為. ………………………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（），．所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值． ……………６分（Ⅱ）． 當(dāng)時(shí)，在上恒大于零，即，符合要求． 當(dāng)時(shí)，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立． 即恒成立． 設(shè)， 則， 又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)， 的最小值為，所以．綜上， 的取值范圍是，或．……………13分（19）（共13分）解（Ⅰ）依題意有， ． 故橢圓方程為． ………………………………………………５分過右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為 . 聯(lián)立方程組 消去并整理得． （*） 故，． ． 又，即． 所以，可得，即 ． 方程（*）可化為，由，可得． 原點(diǎn)到直線的距離. 所以． ………………………………13分20）（共14分） （Ⅰ）證明：由，可得，，所以，所以對(duì)任意，．又?jǐn)?shù)列為遞減數(shù)列，所以對(duì)任意，．所以數(shù)列為“數(shù)列”．…………………………………5分，使得．由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得．由，可得．且．同理，依此類推，可得，對(duì)任意，有．因?yàn)闉檎麛?shù)，設(shè)，則. 在中，設(shè)，則．與數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾．所以，對(duì)任意，.…………………………………10分為“數(shù)列”，所以，存在常數(shù)，對(duì)任意，．設(shè)．由（Ⅱ）可知，對(duì)任意，，則．若，則；若，則．而時(shí)，有．所以，，，…，，…，中最多有個(gè)大于或等于，否則與矛盾．所以，存在，對(duì)任意的，有．所以，對(duì)任意， ．所以，存在 ，數(shù)列為等差數(shù)列.………………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.coma =a+2否開始S=1是a=3S=S×aS ≥100?輸出a結(jié)束（主視圖）（側(cè)視圖）（俯視圖）1211BACAADAEAA1B12AC1zAC1B12AEADAMAA1BAyAFAACAxA北京市東城區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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