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第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合，，則為（ ）A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部是（ ）A．1 B．2 C．3 D．43.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為（ ）A．297 B．144 C．99 D．664.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）設(shè)回歸直線方程中，增加1個(gè)單位時(shí)，一定增加2個(gè)單位；（3）若為假命題，則均為假命題；（4）對命題，使得，則，均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則.A．2 B．3 C．4 D．55.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是變長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）6.一個(gè)算法的程序框圖如圖，則其輸出結(jié)果是（ ）A．0 B. C. D. 7.若函數(shù)的圖像在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．8.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上一點(diǎn)，且,則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9.已知且，則下面結(jié)論正確的是（ ）A． B． C． D．10.已知的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（ ）A． B． C． D．【答案】A11.動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)，并且與直線相切，若動(dòng)圓C與直線總有公共點(diǎn)，則圓C的面積（ ）A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值12.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（ ）A． B． C． D．∴，∴，，∴的取值范圍是.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為8，則的最小值為 .14.設(shè)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 .15.已知、都是定義在R上的函數(shù)，，，，，則關(guān)于x的方程（）有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為 .16.在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， ，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明：.∴-----------------------------------------------2分，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上（除端點(diǎn)外）.（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.所以∥平面． ………..6分，直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距，.（1）求m的值；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值.以用表示坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的方程，直線的方程與直線聯(lián)立，求出點(diǎn)設(shè)則即21.已知函數(shù)，，.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，，若，為曲線的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：.即，變形可得：.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑.22.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.求證：（1）；（2）.23.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.【解析版】河南省南陽市2014屆高三第三次高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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