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北京市西城區(qū) — 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高三數(shù)學(xué)（文科） .1第Ⅰ卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合，，則集合（ ）（A）（B）（C）（D）2．已知命題：“，”，那么是（ ）�。ˋ），， （B），�。–），（D），3．在平面中，點(diǎn)，，若向量，則實(shí)數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）4．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）�。ˋ）（B）�。–）（D）5．執(zhí)行如圖所示的程序框（B）（C）（D）6． 若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù),滿足（ ）（A）（B）（C）（D）7．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D） 8.在平面中，記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)? 在映射的作用下，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的象為點(diǎn)，則由點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．，那么______．10．中，，，則______；前17項(xiàng)的和______．11．______．．在△ABC中，，，，______； ______．．　則______；若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．為平面內(nèi)的點(diǎn)集，若對(duì)于任意，存在，使得，則稱點(diǎn)集滿足性質(zhì). 給出下列三個(gè)點(diǎn)集：；；.其中所有滿足性質(zhì)的點(diǎn)集的序號(hào)是______．15．13分）已知函數(shù)，，且的最小正周期為.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.16．13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組名同學(xué)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)模糊，無法確認(rèn)，表示． （）求的值（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．17．（本小題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.18．13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）時(shí)，求函數(shù)的最小值.19．14分）已知是拋物線的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的下方.（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.20．13分）設(shè)無窮的公比為q，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）證明： （）的充分必要條件為；（）的正整數(shù)n，都有，證明：.北京市西城區(qū) — 學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) .1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．．．．．．．．．． 11． ． 13． 14．12、12分，第二問3分. 第14題若有錯(cuò)選、多選不得分，少選得2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15．13分） （Ⅰ）解：因?yàn)榈淖钚≌�周期為�?所以 ，解得． ……………… 3分 由 ，得， 即 ， ……………… 4分 所以 ，. 因?yàn)?， 所以. ……………… 6分（Ⅱ）解：函數(shù) ……………… 8分， ………………10分由 ， ………………11分解得 ． ………………12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.…………13分16．13分）（Ⅰ）解：， ……………… 3分解得 分：， ……………… 5分，共有10種可能. ……………… 6分時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能．… 7分． ……………… 8分2分”為事件，………… 9分時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，，，，，，，，， ………………10分的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，. ……………… 11分2分的概率.………………13分17．14分）（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅问钦�方形，所�? ……………… 1分又因?yàn)槠矫嫫矫�，平面平面，且平面，所以平�? ……………… 4分（Ⅱ）證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)， 所以，又因?yàn)槠矫�，平面，所以平�? ……………… 6分 設(shè)，連接，在中，因?yàn)�，，所以，又因�(yàn)槠矫�，平面，所以平�? ……………… 8分又因?yàn)�，平面�?所以平面平面. ………………10分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面， 又因?yàn)�，四邊形的面積，……………11分所以四棱錐的體積. ………………12分同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積. ………………14分18.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因?yàn)�，，所以．，得．變化時(shí)，和的變化情況如下：??……………… 5分故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為； ……………… 8分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增， 故在上的最小值為；………………10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為. ………………12分所以函數(shù)在上的最小值為 ……13分19．14分）（Ⅰ）解：拋物線. ……………… 1分由題意，得直線的方程為， ……………… 2分令 ，得，即直線與y軸相交于點(diǎn). ……………… 3分因?yàn)閽佄锞�的下方，所以 ，解得 .因?yàn)?，所以 . ……………… 5分（Ⅱ）解：結(jié)論：四邊形不可能為梯形. ……………… 6分 理由如下：假設(shè)四邊形為梯形. ……………… 7分由題意，設(shè)，，，聯(lián)立方程 消去y，得， 由韋達(dá)定理，得，所以 . ……………… 8分同理，得. ……………… 9分對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為， ……………… 10分拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為. ………………11分由四邊形為梯形，得或.若，則，即， 因?yàn)榉匠虩o解，所以與不平行. ………………12分若，則，即， 因?yàn)榉匠虩o解，所以與不平行. ……………13分所以四邊形不是梯形，與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形. ……………14分20．13分）（Ⅰ）解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的，，所以 ，，. ……………… 1分 所以 ，，. ……………… 2分 則 . ……………… 3分（Ⅱ）證明：（充分性）因?yàn)?， 所以 對(duì)一切正整數(shù)n都成立. 因?yàn)?，，所以 . ……………… 5分（必要性）因?yàn)閷?duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)，由，得； ……………… 6分當(dāng)時(shí)，由，，得.所以對(duì)一切正整數(shù)n都有. ……………… 7分因?yàn)?，，所以對(duì)一切正整數(shù)n都有. ……………… 8分（），所以 ，. ……………… 9分因?yàn)?，所以 ，. ………………10分 由 ，得 . ………………11分因?yàn)?， 所以 ，所以 ，即 . ………………13分第 12 頁 共 12 頁ODHAEGCBGAEHCF2BD是否結(jié)束輸出Si=i+1開始i=1，S=0228a1098乙組甲組側(cè)(左)視圖F北京市西城區(qū)—學(xué)年度高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(WORD精校版)
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