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高三教學(xué)質(zhì)量抽測試題理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置。 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事項(xiàng)：I．第Ⅰ卷共12小題．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不涂在答題卡上，只答在試卷上不得分。一、選擇題（本大題共l2小題，每小題5分，滿分60分．每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)集合，則A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)z滿足A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．B．C．D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為A1B．2 C．3 D．45．已知實(shí)數(shù)ab，則a>b”是“()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．已知，等比數(shù)列，，則A．B．C．D．27．如圖所示的三棱柱，其正視圖是一個(gè)邊長為2的正方形，其俯視圖是一個(gè)正三角形，該三棱柱側(cè)視圖的面積為A．B．C．D．48．已知函數(shù)①，則下列結(jié)論正確的是A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)B．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間D．可以將函數(shù)②的圖像向左平移9．函數(shù)10．若為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足△ABC的形狀為A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7其中真命題的個(gè)數(shù)是A0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)12已知、B、P是雙曲線、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若直PA、P的斜率乘積A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共10道題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分。二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在答題卷相應(yīng)位置上．）13．計(jì)算定積分14．已知函數(shù)15．設(shè)z=x+y，其中x，滿足．16若實(shí)數(shù)、、c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+cc的最大值是．6小題，滿分74分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）17．（本題滿分12分）ABC中，、、c分別為內(nèi)角、B、C的對(duì)邊，且．I）求的大��；Ⅱ）若sin B+sin C ，試求內(nèi)角B、C小18．（本小題滿分12分）P-ABCD的底面ABCD是正方形側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．I）證明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．19（本小題滿分12分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)四棱柱形狀的包裝盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的AE=FB= xcm．I）某告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2）最大，試問x應(yīng)取何值；II）某廣告商要求包裝盒容積V(cm 3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．20．（本小題滿分12分）中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，b1 =1，，數(shù)列{bn}的公比．I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：．21（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄AC與圓相內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點(diǎn)為AI）求軌跡T的方程；()已知直線：T相交于M、兩點(diǎn)（、不在x軸上）．MN為直徑的圓過點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本小題滿分13分）（a為非零常數(shù)）圖像上點(diǎn)（e，f(e)）處的切線與直線y= 2x平行= 2.71828…）．I）求函數(shù)(x)解析式；Ⅱ）求函數(shù) (x)在t，2t](t >0)上的最小值（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線（）兩點(diǎn)，求證：．一、選擇題1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C B 11．C 12． 二、填空題：13．（理），（文）0；14． 2；15． ；16．，（文）①④．17．（本小題滿分1分）解析：（），由余弦定理得，故 分（），∴， ，分方法一：∴，∴， ………………10分又為三角形內(nèi)角，故． 分方法2：，解得 ………………10分又為三角形內(nèi)角，故． 分18．（本小題滿分12分）解析：（）平面BDE，PA平面BDE，且EF//PA，所以PA //平面；（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）． ．設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，即 ………………9分又是平面的一個(gè)法向量．設(shè)二面角平面角為，∴．故二面角平面角的余弦值為．，，所以平面CDP，；又因?yàn)椤鰿DP為三角形；因?yàn)椋�，所以平面BCP，；由于，，故二面角平面角；………………8分在△BCE中，，，，所以， ……………10分故二面角平面角的余弦值為．證明：()由已知，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)MD是△ABP的中位線，所以MDAP．又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC．分()因?yàn)椤鱌MB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，所以MDPB．MD∥AP，所以APPB．分又APPC，APPB，PB∩PC＝P，所以AP平面PBC．分因?yàn)锽C?平面PBC，所以APBC．分又BCAC，BC⊥AP，AC∩AP＝A，所以BC平面APC．11分因?yàn)锽C?平面ABC，所以平面ABC平面APC．12分19．（本小題滿分12分）解析：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），由已知得： …………2分（Ⅰ） …………4分所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)x=20時(shí)，V取得極大值，也是最小值．此時(shí)，裝盒的高與底面邊長的比值為 …………12分（文）解析：（Ⅰ）4，6，6； …………4分（Ⅱ）①得分在區(qū)間[2030)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種．②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50記為事件B的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種．所以P(B)＝＝．20．（本小題滿分12分），可得，………………2分解得：或（舍去）， ………………………3分，， ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分（Ⅱ）證明：由，得 ………………………7分…………9分 …………11分故 …………12分21．（本小題滿分12分） ，，∴+ = 4 ………2分點(diǎn)C的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長2a= 4的橢圓∴點(diǎn)C的軌跡T的方程是 分，，將代入橢圓方程得：．． （*式） ……………………………8分為直徑的圓過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）， ，即． ……………………………10分，，，代入（*式）得：，或都滿足， ……………………12分由于直線：與x軸的交點(diǎn)為（），當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，不合題意舍去，，直線：恒過定點(diǎn)．………………………13分22． （本小題滿分1分）解:(Ⅰ) 由點(diǎn)處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，即，且，所以，…………1分,單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增①,即時(shí),②,即時(shí),在上單調(diào)遞增, (Ⅱ)恒成立等價(jià)于恒成立； ………………………5分設(shè),則,,單調(diào)遞減,,單調(diào)遞增所以.因?yàn)閷?duì)一切,恒成立.………………………8分(Ⅲ) 恒成立等價(jià)于由可知的最小值是當(dāng)且僅當(dāng)取設(shè),則易得當(dāng)且僅當(dāng)取. ……………12分由于,從而對(duì)一切,都有成立.（文） 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),. ………1分，故切線的斜率為. ………2分所以切線方程為:,即. (Ⅱ), 單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增 ………6分①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),所以 ②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),所以(Ⅲ) 由可得， ………9分, 令, . 單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增,, .. ………12分實(shí)數(shù)的取值范圍為 .！第12頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！山東省淄博市屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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