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11.4 單 擺
【目標(biāo)】
（一）知識與技能
1、知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成。
2、掌握單擺振動的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的成因，理解擺角很小時單擺的振動是簡諧運(yùn)動。
3、知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來進(jìn)行有關(guān)的計算。
4、知道用單擺可測定重力加速度。
（二）過程與方法
1、知道單擺是一種理想化的系統(tǒng)，學(xué)會用理想化的方法建立物理模型。
2、通過單擺做簡諧運(yùn)動條件的，體會用近似處理方法來解決物理問題。
3、通過研究單擺的周期，掌握用控制變量的方法來研究物理問題。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
1、單擺在小角度情況下做簡諧運(yùn)動，它既有簡諧運(yùn)動的共性，又有其特殊性，理解共性和個性的關(guān)系；
2、當(dāng)單擺的擺角大小變化時，單擺的振動也將不同，理解量變和質(zhì)變的變化規(guī)律。
3、培養(yǎng)抓住主要因素，忽略次要因素的辨證唯物主義思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、知道單擺回復(fù)力的來源及單擺滿足簡諧運(yùn)動的條件；
2、通過定性分析、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析得出單擺周期公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、單擺振動回復(fù)力的分析；
2、與單擺振動周期有關(guān)的因素。
【教學(xué)方法】
分析推理與歸納總結(jié)、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)法、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、講授法與多媒體教學(xué)相結(jié)合。
【教學(xué)用具】
單擺、秒表、米尺、條形磁鐵、裝有墨水的注射器（演示振動圖象用）、CAI課件。
【教學(xué)過程】
（一）引入新課
教師：1862年，18歲的伽利略離開神學(xué)院進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，他的心中充滿著奇妙的幻想和對自然科學(xué)的無窮疑問，一次他在比薩大學(xué)忘掉了向上帝祈禱，雙眼注視著天花板上懸垂下來搖擺不定的掛燈，右手按著左手的脈搏，口中默默地數(shù)著數(shù)字，在一般人熟視無睹的現(xiàn)象中，他卻第一個明白了掛燈每擺動一次的時間是相等的，于是制作了單擺的模型，潛心研究了單擺的運(yùn)動規(guī)律，給人類奉獻(xiàn)了最初的能準(zhǔn)確計時的儀器。
在第一節(jié)中我們以彈簧振子為模型研究了簡諧運(yùn)動，日常生活中常見到擺鐘、擺錘等的振動，這種振動有什么特點(diǎn)呢？本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)簡諧運(yùn)動的另一典型實(shí)例??單擺。
（二）進(jìn)行新課
1．單擺
（1）什么是單擺
秋千和鐘擺等擺動的物體最終都會停下來，是因?yàn)橛锌諝庾枇Υ嬖冢�我們能不能由秋千和鐘擺擺動的共性，忽略空氣阻力，抽象出一個簡單的物理模型呢？
（出示各種擺的模型，幫助學(xué)生正確認(rèn)識什么是單擺）


①第一種擺的懸繩是橡皮筋，伸縮不可忽略，不是單擺；
②第二種擺的懸繩質(zhì)量不可忽略，不是單擺；
③第三種擺的懸繩長度不是遠(yuǎn)大于球的直徑，不是單擺；
④第四種擺的上端沒有固定，也不是單擺；
⑤第五種擺是單擺。
定義：如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。
單擺是實(shí)際擺的理想化模型：線的伸縮和質(zhì)量可以忽略──使擺線有一定的長度而無質(zhì)量，質(zhì)量全部集中在擺球上。線長比球的直徑大得多，可把擺球當(dāng)作一個質(zhì)點(diǎn)，此時懸線的長度就是擺長，實(shí)際單擺的擺長是從懸點(diǎn)到小球的球心。單擺的運(yùn)動忽略了空氣阻力，實(shí)際的單擺在觀察的時間內(nèi)可以不考慮各種阻力。
（2）單擺的擺動
①單擺的平衡位置
當(dāng)擺球靜止在O點(diǎn)時，擺球受到重力G和懸線的拉力Ｆ＇作用，這兩個力是平衡的。O點(diǎn)就是單擺的平衡位置。
②單擺的擺動
演示：用力將擺球拉離平衡位置，使懸線與豎直方向成一角度，然后釋放。
分析：擺球被拉到位置A＇時，擺球受到重力G，繩的拉力Ｆ＇，且G與拉力Ｆ＇不再平衡，所以擺球在這兩個力的共同作用下，將沿以O(shè)為中點(diǎn)的一段圓弧做往復(fù)運(yùn)動。
結(jié)論：擺球沿著以平衡位置O為中點(diǎn)的一段圓弧做往復(fù)運(yùn)動，這就是單擺的振動。
（用CAI課件模擬擺球所做的運(yùn)動）
2、單擺做簡諧運(yùn)動
（1）單擺的回復(fù)力
擺球受到的重力G和懸線拉力F＇，在單擺振動時，一方面要使單擺振動，另一方面還要提供擺球沿圓弧的運(yùn)動的向心力。在研究擺球沿圓弧的運(yùn)動情況時，可以不考慮與擺球運(yùn)動方向垂直的力，而只考慮沿擺球運(yùn)動方向的力，如圖所示。
因?yàn)椋疲Т怪庇趘，所以，我們可將重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。
重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsinθ是沿擺球運(yùn)動方向的力，正是這個力提供了使擺球振動的回復(fù)力，也可以說成是擺球沿運(yùn)動方向的合力提供了擺球擺動的回復(fù)力。
F=G1=mgsinθ
（2）單擺做簡諧運(yùn)動的推證
在偏角很小時，sinθ≈
又回復(fù)力Ｆ=mgsinθ
所以單擺的回復(fù)力為
（其中x表示擺球偏離平衡位置的位移，L表示單擺的擺長，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反）
對確定的單擺，m、g、L都有確定的數(shù)值， 可以用一個常數(shù)表示，上式可以寫成

可見：在偏角很小的情況下，單擺所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡諧運(yùn)動。
（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
我們知道簡諧運(yùn)動的圖象是正弦（或余弦曲線），那么在擺角很小的情況下，既然單擺做的是簡諧運(yùn)動，它振動的圖象也是正弦或余弦曲線。
（讓學(xué)生親身體驗(yàn)一下振動的圖象）
實(shí)驗(yàn)：用裝有墨水的注射器，演示振動圖象。（用實(shí)物投影儀投影）
現(xiàn)象：注射器漏出的墨水灑到勻速拉動的硬紙板上形成的圖線是正弦或余弦曲線。
總結(jié)：從實(shí)際得到的圖象中均可看出，在擺角很小的情況下，單擺振動的圖象符合簡諧運(yùn)動的要求，單擺做簡諧運(yùn)動。
（4）單擺做簡諧運(yùn)動的條件
單擺做簡諧運(yùn)動的條件是偏角很小，通常應(yīng)在10以內(nèi)，誤差不超過0.5%。
3、單擺的周期
（1）實(shí)驗(yàn)研究
問題：單擺的周期與哪些因素有關(guān)呢?
學(xué)生猜想：可能與振幅、擺球質(zhì)量、擺長、重力加速度及空氣阻力有關(guān)。
說明：在擺角很小，觀察時間不長時，空氣阻力的影響較小，可以忽略不計。
對比實(shí)驗(yàn)：
①當(dāng)擺長為1ｍ時，使振幅A1=8cm，測出單擺的周期T1；當(dāng)擺長為1ｍ時，使振幅A2=5cm，測出單擺的周期T1′。
②當(dāng)擺長為1ｍ時，使擺球質(zhì)量為ｍ，測出單擺的周期T2；當(dāng)擺長為1ｍ時，換用質(zhì)量為2m的擺球，測出單擺的周期T2′。
③當(dāng)擺長為1ｍ時，使用一定的質(zhì)量的擺球，測出單擺的周期T3；當(dāng)擺長為0.64ｍ時，使用質(zhì)量相同的擺球，測出單擺的周期T3′。
④單擺的擺球用鐵球（質(zhì)量為ｍ），測出單擺的周期T4；在單擺擺球的平衡位置下方放一塊磁鐵（相當(dāng)于重力加速度增大）測出單擺的周期T4′。（實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析、比較）
結(jié)論：單擺擺動的周期與單擺的振幅無關(guān)，與單擺的擺長、重力加速度有關(guān)。
（2）周期公式
荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的擺動，定量得到：單擺做簡諧運(yùn)動的周期T跟擺長L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。

4、單擺的應(yīng)用
（1）利用單擺的等時性計時
單擺振動的周期與振幅的大小無關(guān)，這一特點(diǎn)叫做單擺振動的等時性。惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，擺的周期可以通過改變擺長來調(diào)節(jié)，計時很方便。
（2）測定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?br>單擺的周期和擺長容易用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地測定出來，所以利用單擺能準(zhǔn)確地測定各地的重力加速度。
引導(dǎo)學(xué)生閱讀17頁有關(guān)內(nèi)容，了解用單擺測重力加速度的原理及實(shí)驗(yàn)誤差的分析，了解減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施。
鞏固練習(xí)
1、秒擺的周期是______（G=9.8 m/s2時，秒擺的擺長大約是_______米 （取兩位有效數(shù)字）。（參考答案：2s，0.99m）
2、關(guān)于單擺做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力正確的說法是（ BCD ）
A．就是振子所受的合外力B．振子所受合外力在振子運(yùn)動方向的分力
C．振子的重力在運(yùn)動方向的分力D．振子經(jīng)過平衡位置時回復(fù)力為零
3、用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是（ C ）
A．不變 B．變大
C．先變大后變小再回到原值 D．先變小后變大再回到原值
4、如右圖所示，光滑軌道的半徑為2ｍ，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時放開，則兩小球相碰的位置是（ A ）
A．C點(diǎn) B．C點(diǎn)右側(cè) C．C點(diǎn)左側(cè) D．不能確定
5、一個擺鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述中正確的是（ C ）
A．G甲＞G乙，將擺長適當(dāng)增長 B．G甲＞G乙，將擺長適當(dāng)縮短
C．G甲＜G乙，將擺長適當(dāng)增長 D．G甲＜G乙，將擺長適當(dāng)縮短
6、一繩長為L的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L?L＇）處的點(diǎn)有一個釘子，如圖所示，這個擺的周期是（ D ）
A．T=2π B．T=2π
C．T=2π（ + ） D．T=π（ + ）
（三）課堂總結(jié)、點(diǎn)評
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們知道單擺是一種理想化的振動模型，單擺振動的回復(fù)力是由擺球重力沿圓弧切線方向的分力mgsinθ提供的，在擺角很小時，回復(fù)力F=－ ，單擺的振動可看成簡諧運(yùn)動。單擺振動的周期跟振幅、擺球質(zhì)量的大小無關(guān)，跟擺長的二次方根成正比，跟重力加速度的二次根成反比，即T=2πL/g。利用單擺可以計時和測定重力加速度等。
（四）課余作業(yè)
完成P18“問題與練習(xí)”的題目。
附：教材分析

本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaoer/57528.html

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