2.1.3分層抽樣教案
【目標(biāo)】
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機(jī)會相等.
4.區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣.
【重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn): 正確理解分層抽樣的定義,靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用分層抽樣解決實際問題, 并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的
抽樣問題.
【教學(xué)過程】
一.復(fù)習(xí)回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點(diǎn)?它的一般步驟是什么?網(wǎng)
答:優(yōu)點(diǎn)是比簡單隨機(jī)抽樣更易操,缺點(diǎn)是系統(tǒng)抽樣有規(guī)律性,樣本有可能代表性很差;
(1)將總體的N個個體編號
(2)確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段,當(dāng) (n是樣本容量)是整數(shù),取k= ; 不是整數(shù)時,先從總體中隨機(jī)的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本
容量整除.
(3)在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L(L≤k)
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+k,
再加上k得到第3個個體編號L+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.
二.創(chuàng)設(shè)情境.
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?
答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小學(xué)生11000×1%=110人,作為樣本.這樣,如果從學(xué)生人數(shù)這個角度看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結(jié)構(gòu)與這一地區(qū)全體中小學(xué)生的結(jié)構(gòu)是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣｡
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)､不遺漏的原則｡
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等,即保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性｡
(二)分層抽樣的步驟:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分｡
(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)｡
(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取｡
(4)綜合每層抽樣,組成樣本｡
【說明】
(1)分層需遵循不重復(fù)､不遺漏的原則｡
(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定｡
(3)各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行｡
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進(jìn)行 ( )
A､每層等可能抽樣
B､每層不等可能抽樣
C､所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( )
A. B. C. D.
點(diǎn)撥:
(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣共同的特征,為了保證這一點(diǎn),分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選C｡
(2)根據(jù)每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C｡
(三)､ 簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
網(wǎng)
類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機(jī)抽樣總體個數(shù)較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
【例題精析】
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程｡
[分析]采用分層抽樣的方法｡
解:因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:
(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層｡
(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本｡
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人､40人､100人､40人､60 人｡
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本｡
【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.
練一練:
一支田徑隊有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人,用分層抽樣的方法從運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本｡
解析:男:女=4:3,由 ,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)｡
【堂練習(xí)】見導(dǎo)學(xué)案
【堂小結(jié)】
1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異
要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案
板書設(shè)計
一．復(fù)習(xí)回顧. (三)､ 簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點(diǎn)? 例題精析
它的一般步驟是什么?21 例1 例2
二.創(chuàng)設(shè)情境. 堂小結(jié)
三.探究新知. 作業(yè)布置
(一)分層抽樣的定義.
【說明】
(二)分層抽樣的步驟:
【說明】
探究交流
點(diǎn)撥
2.1.3分層抽樣
前預(yù)習(xí)學(xué)案
一.預(yù)習(xí)目標(biāo)
1.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
2. 區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣.
二.預(yù)習(xí)內(nèi)容
三. 完成下列問題:
1.什么情況下進(jìn)行分層抽樣?應(yīng)遵循什么要求?步驟有哪些?
2.對于簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣你能找出哪些異同?
內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機(jī)會相等.
4.區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣.
重點(diǎn)：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.程
學(xué)習(xí)過程
一、復(fù)習(xí)回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點(diǎn)?它的一般步驟是什么?
二.創(chuàng)設(shè)情境.
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?
三.自主學(xué)習(xí)
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣｡
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(二)分層抽樣的步驟:
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進(jìn)行 ( )
A､每層等可能抽樣
B､每層不等可能抽樣
C､所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( )
A. B. C. D.
反思：
(三)､ 簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
網(wǎng)
類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣
系統(tǒng)抽樣
分層抽樣
四．典型例題
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，
現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
反思：
例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程｡
反思：
練一練:
一支田徑隊有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人,用分層抽樣的方法從運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本｡
五．當(dāng)堂檢測
1.一個公司共有500名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣的方法從全體員工中抽取一個容量為50人的樣本，已知某部門有員工100人，則該部門抽取的員工人數(shù)為（ ）
A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人
2.總體數(shù)為個，其中帶有標(biāo)記的是N，要從中抽取個入樣，用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，則抽取的樣本中帶有標(biāo)記的應(yīng)為（ ）個
A. N? B.?N C.N? D.N
3.在某班元旦晚會上，現(xiàn)場的一個游戲要求從觀眾中選出5人參與，下列抽樣方法最合適的是（ �。�
Ａ．分層抽樣 �。拢到y(tǒng)抽樣 �。茫楹灧ā 。模S機(jī)數(shù)法
4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）
A．簡單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
5．一個年級有１２個班，每個班同學(xué)從１～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)參加交流活動，這里運(yùn)用的是什么抽樣方法（ ）
Ａ．分層抽樣 Ｂ．抽簽法 Ｃ．隨機(jī)數(shù)法 �。模到y(tǒng)抽樣
6．某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.
7.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=
六．反思總結(jié)
后練習(xí)與提高
1.下列問題與方法配對正確的是（ ）
問題⑴某社會團(tuán)體有500個家庭，其中高收入家庭125個，中等收入家庭280個，低
收入家庭95個，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本.
問題(2)從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會.
方法Ⅰ: 簡單隨機(jī)抽樣方法
方法Ⅱ: 系統(tǒng)抽樣方法
方法Ⅲ: 分層抽樣方法
A(1) Ⅲ,(2)Ⅰ B (1)Ⅰ,(2)Ⅱ C (1)Ⅱ,(2)Ⅲ D(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡階段各抽取多少人（ ）
A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7
3.某班有30名男生。現(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男女身高有明顯不同，用分層抽樣法抽出男生3人，女生有2人，則該班女生有（ ）人
A.15 B.5 C.20 D.10
4.有A,B,C三種零,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零被抽取20個，C種零被抽取10個，這三種零共（ ）個
A.900 B.850 C.800 D.750
15.計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2：3:5，采用分層抽樣的方法抽取，應(yīng)分別抽�。� ）人
A.20,30，150 B.30,35,135 C.40,60,80 D. 40,60,100
6.調(diào)查某單位職工健康情況,已知青年人為300，中年人為,老年人為100，用分層抽樣抽取容量為22的樣本,已知抽取的青年與老年的人數(shù)分別為12和4，那么中年人數(shù)為
7.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有16，那么此樣本的容量n=¬¬¬¬
8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣法應(yīng)分別從老年人，中年人，青年人中各抽取
人， 人， 人。
9.一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本。
10.對某單位1000名職工進(jìn)行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年10年以上
人數(shù)300500200
試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。
參考答案:
簡單隨機(jī)抽樣､系統(tǒng)抽樣､分層抽樣的比較
網(wǎng)
類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機(jī)抽樣總體個數(shù)較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
當(dāng)堂檢測 B A C D A 8 5 5 2 360
后練習(xí)與提高
D B C A D 150 80 6 12 18;
9. 系統(tǒng)抽樣法:將200產(chǎn)品編號為1～200，然后將編號分為20個部分,在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣法取一產(chǎn)品.如抽到5號,那么得到的20個編號為5號,15號,25號,…,195號的樣本.分層抽樣法:因為100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三級品中分別抽取10,6,4,即得到所需樣本.
10.在這個問題中，總體是某單位的1000名職工，并且已經(jīng)知道人數(shù)的總體分布情況，可以用分層抽樣法抽取樣本。把總體分三層，任職5年以下抽取個體數(shù)300/10=30，任職5-10年的抽取個體500/10=50，任職10年以上的抽取個體200/10=20，用系統(tǒng)抽樣方法或簡單隨機(jī)抽樣方法在各層中抽取以上數(shù)目的樣本。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/gaoer/52725.html
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