1．下列說法中正確的是( )
A．感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生
B．恒定的磁場也能在周圍空間產(chǎn)生感生電場
C．感生電場的方向也同樣可以用楞次定律和右手定則判定
D．感生電場的電場線是閉合曲線，其方向一定是沿逆時(shí)針方向
解析：選AC.磁場變化時(shí)在空間激發(fā)感生電場，其方向與所產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，可由楞次定律和右手定則判斷，A、C項(xiàng)正確．
圖4－5－14
2．如圖4－5－14所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是( )
A．因?qū)w運(yùn)動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢
B．動生電動勢的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān)
C．動生電動勢的產(chǎn)生與電場力有關(guān)
D．動生電動勢和感生電動勢產(chǎn)生的原因是一樣的
解析：選AB.根據(jù)動生電動勢的定義，A項(xiàng)正確．動生電動勢中的非靜電力與洛倫茲力有關(guān)，感生電動勢中的非靜電力與感生電場有關(guān)，B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．
圖4－5－15
3．如圖4－5－15所示，在一水平光滑絕緣塑料板上有一環(huán)形凹槽，有一帶正電小球質(zhì)量為，電荷量為q，在槽內(nèi)沿順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動，現(xiàn)加一豎直向上的均勻變化的勻強(qiáng)磁場，且B逐漸增加，則( )
A．小球速度變大 B．小球速度變小
C．小球速度不變 D. 以上三種情況都有可能
解析：選A.在此空間中，沒有閉合導(dǎo)體，但磁場的變化，使空間產(chǎn)生感應(yīng)電場．據(jù)楞次定律得出圖示感應(yīng)電場，又因小球帶正電荷，電場力與小球速度同向，電場力對小球做正功，小球速度變大．A選項(xiàng)正確．
圖4－5－16
4．如圖4－5－16所示，一個(gè)由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動，從無場區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場寬度大于矩形線圈的寬度da，然后出，若取逆時(shí)針方向的電流為正方向，那么在下圖中的哪一個(gè)圖能正確地表示回路中電流對時(shí)間的函數(shù)關(guān)系( )
圖4－5－17
解析：選C.當(dāng)線圈開始運(yùn)動，尚未進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)，沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)ab邊切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為定值，因此感應(yīng)電流也為定值，方向?yàn)槟鏁r(shí)針(正)．當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場時(shí)，ab和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢互相抵消，沒有感應(yīng)電流，當(dāng)線圈繼續(xù)運(yùn)動，在磁場中只有cd邊時(shí)，感應(yīng)電流是順時(shí)針(為負(fù))，數(shù)值與前者的等大，cd邊離開磁場后，線圈無感應(yīng)電流，所以C項(xiàng)才是正確的．
圖4－5－18
5．把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖4－5－18所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒N放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UN；
(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．
解析：(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動產(chǎn)生電流，它相當(dāng)于電，內(nèi)阻為R，電動勢為E＝Blv＝2Bav.
畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，金屬棒中電流從N流向，所以相當(dāng)于電的正極，N相當(dāng)于電的負(fù)極．
外電路總電阻為R外＝R22R＝12R，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：
I＝ER外＋R＝2Bav12R＋R＝4Bav3R，
棒兩端電壓是路端電壓UN＝R外R外＋R•E＝23Bav.
(2)圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：
P＝EI＝2Bav•4Bav3R＝8B2a2v23R.
答案：(1)4Bav3R，從N流向 23Bav (2)8B2a2v23R
一、
圖4－5－19
1．某空間出現(xiàn)了如圖4－5－19所示的一組閉合的電場線，這可能是( )
A．沿AB方向磁場的迅速減弱
B．沿AB方向磁場的迅速增強(qiáng)
C．沿BA方向磁場的迅速增強(qiáng)
D．沿BA方向磁場的迅速減弱
解析：選AC.假設(shè)存在圓形閉合回路，回路中應(yīng)產(chǎn)生與電場同向的感應(yīng)電流，由安培定則知，感應(yīng)電流的磁場向下，所以根據(jù)楞次定律，引起感應(yīng)電流的應(yīng)是方向向下的磁場迅速減弱或方向向上的磁場迅速增強(qiáng)，故A、C正確．
圖4－5－20
2.一直升機(jī)停在南半球的地磁極上空．該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直升機(jī)螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖4－5－20所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動勢，則( )
A．E＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢
B．E＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢
C．E＝πfl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
D．E＝2πfl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
解析：選A.解這道題要考慮兩個(gè)問題：一是感應(yīng)電動勢大小，E＝Blv＝Blω×l2＝Bl×2πf×l2＝Bl2πf；二是感應(yīng)電動勢的方向，由右手定則可以判斷出感應(yīng)電動勢的方向是由a→b，因此a點(diǎn)電勢低．
圖4－5－21
3.1931年，英國物理學(xué)家狄拉克從理論上預(yù)言了存在著只有一個(gè)磁極的粒子——磁單極子，如圖4－5－21所示，如果有一個(gè)磁單極子(單N極)從a點(diǎn)開始穿過線圈后從b點(diǎn)飛過，那么( )
A．線圈中感應(yīng)電流的方向沿PQ方向
B．線圈中感應(yīng)電流的方向沿QP方向
C．線圈中感應(yīng)電流的方向先沿QP方向，然后沿PQ方向
D．線圈中感應(yīng)電流的方向先沿PQ方向，然后沿QP方向
解析：選B.磁單極子(N極)向外發(fā)出磁感線，當(dāng)磁單極子從下方靠近線圈時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的磁場阻礙磁單極子的靠近，所以感應(yīng)電流的磁場方向向下．當(dāng)磁單極子穿過線圈后要遠(yuǎn)離線圈時(shí)，感應(yīng)電流的磁場阻礙磁單極子的遠(yuǎn)離，所以感應(yīng)電流的磁場方向還是向下，感應(yīng)電流的磁場方向不變，感應(yīng)電流的方向也不變，根據(jù)安培定則可知，感應(yīng)電流的方向沿QP，故B正確．
4．研究表明，地球磁場對鴿子識別方向起著重要作用．鴿子體內(nèi)的電阻大約為103 Ω，當(dāng)它在地球磁場中展翅飛行時(shí)，會切割磁感線，在兩翅之間產(chǎn)生動生電動勢．這樣，鴿子體內(nèi)靈敏的感受器即可根據(jù)動生電動勢的大小判別其飛行方向．若某處地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量約為0.5×10－4 T．鴿子以20 /s速度水平滑翔，則可估算出兩翅之間產(chǎn)生的動生電動勢大約為( )
A．30 V B．3 V
C．0.3 V D．0.03 V
解析：選C.鴿子展翅飛行時(shí)若兩翅端間距為0.3 ．由E＝ Blv得E＝0.3 V.C項(xiàng)正確．
圖4－5－22
5．如圖4－5－22所示，水平地面上方有正交的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向外，等腰三角形的金屬框由底邊呈水平位置開始沿豎直平面的電磁場由靜止開始下降，下落過程中三角形平面始終在豎直平面內(nèi)，不計(jì)阻力，a、b落到地面的次序是( )
A．a(chǎn)先于b B．b先于a
C．a(chǎn)、b同時(shí)落地 D．無法判定
解析：選A.本題關(guān)鍵是用楞次定律判定感應(yīng)電動勢的方向，并理解感應(yīng)電動勢的正、負(fù)極聚集著正、負(fù)電荷．當(dāng)三角形abc線框下落時(shí)，閉合回路中磁通量沒有發(fā)生變化，回路不產(chǎn)生感應(yīng)電流，但由于各邊都在切割磁感線，所以會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)楞次定律，可以判定a點(diǎn)的電勢高，是電的正極，b點(diǎn)的電勢低，是電的負(fù)極，a點(diǎn)聚集著正電荷，b點(diǎn)聚集著負(fù)電荷，a點(diǎn)的正電荷受到的電場力向下，使a點(diǎn)加快運(yùn)動，b點(diǎn)的負(fù)電荷受到的電場力向上，使b點(diǎn)減緩運(yùn)動，故a點(diǎn)先落地．故正確選項(xiàng)為A.
圖4－5－23
6.如圖4－5－23所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個(gè)電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里．導(dǎo)體棒的電阻可忽略．當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動時(shí)，下列說法正確的是( )
A．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到a
B．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a
C．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到b
D．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b
解析：選B.依據(jù)右手定則可判斷出導(dǎo)體棒PQ中的電流由P到Q，Q處電勢最高，P處電勢最低，由P到Q電勢依次升高．外電路中的電流方向總是從高電勢流向低電勢處，因此流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到a，選項(xiàng)B正確．
圖4－5－24
7.如圖4－5－24所示，兩平行的虛線間的區(qū)域內(nèi)存在著有界勻強(qiáng)磁場，有一較小的三角形線框abc的ab邊與磁場邊界平行，若使此線框向右勻速穿過磁場區(qū)域，運(yùn)動過程中始終保持速度方向與ab邊垂直．則在圖4－5－25中哪一個(gè)可以定性地表示線框在進(jìn)出磁場過程中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律( )
圖4－5－25
解析：選D.線框在進(jìn)入磁場過程，磁通量增加，線框切割磁感線的有效長度逐漸減小，感應(yīng)電流減小，A、B、C錯(cuò)；線框在穿出磁場過程，磁通量減小，切割磁感線的有效長度也逐漸減小，感應(yīng)電流反向減小，D正確．
圖4－5－26
8.如圖4－5－26所示，用鋁板制成U形框，將一質(zhì)量為的帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在框的上方，使整體在勻強(qiáng)磁場中沿垂直于磁場方向向左以速度v勻速運(yùn)動，懸線拉力為FT，則( )
A．懸線豎直FT＝g
B．懸線豎直FT>g
C．懸線豎直FT<g
D．無法確定FT的大小和方向
解析：選A.設(shè)兩板間的距離為L，由于向左運(yùn)動過程中豎直板切割磁感線，產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則判斷下板電勢高于上板電勢，動生電動勢大小E＝BLv，即帶電小球處于電勢差為BLv的電場中．所受電場力
F電＝qEL＝qBLvL＝qvB.
若設(shè)小球帶正電，則電場力方向向上．
同時(shí)小球所受洛倫茲力F洛＝qvB，方向由左手定則判斷豎直向下，即F電＝F洛，故無論小球帶什么電，怎樣運(yùn)動，F(xiàn)T＝g，故選項(xiàng)A正確．
圖4－5－27
9．如圖4－5－27所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v1、v2的速度沿光滑導(dǎo)軌(電阻不計(jì))勻速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，則在這兩次過程中( )
A．回路電流I1∶I2＝1∶2
B．產(chǎn)生的熱量Q1∶Q2＝1∶2
C．通過任一截面的電荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
解析：選AB.感應(yīng)電動勢為BLv，感應(yīng)電流I＝ER＝BLvR，大小與速度成正比，產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝B2L2v2R•L′v＝B2L2L′Rv，B、L、L′、R是一樣的，兩次產(chǎn)生的熱量比等于運(yùn)動速度比．通過任一截面的電荷量q＝I•t＝BLvR•L′v＝BLL′R與速度無關(guān)，所以這兩次過程中，通過任一截面的電荷量之比應(yīng)為1∶1.金屬棒運(yùn)動中受磁場力的作用，為使棒勻速運(yùn)動，外力大小要與磁場力相同．則外力的功率P＝Fv＝BIL•v＝B2L2v2R，其中B、L、R相同，外力的功率與速度的平方成正比，所以外力的功率之比應(yīng)為1∶4.
二、非
圖4－5－28
10．如圖4－5－28所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌N、PQ，導(dǎo)軌足夠長，間距為L，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為FT，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動，兩根金屬棒運(yùn)動時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直．求經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線被拉斷？
解析：ab棒以加速度a向右運(yùn)動，經(jīng)t時(shí)間細(xì)線被拉斷，當(dāng)細(xì)線斷時(shí)，ab棒運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv，v＝at
回路中的感應(yīng)電流為I＝E2R
cd棒受到的安培力為F安＝FT＝BIL
聯(lián)立解得t＝2RFTB2L2a.
答案：2RFTB2L2a
圖4－5－29
11．如圖4－5－29所示，導(dǎo)體框放置在垂直于框架平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.24 T，框架中的電阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，其余部分電阻均不計(jì)，框架的上下寬度為0.5 ，金屬導(dǎo)體AB與框架接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體AB以5 /s的速度勻速向右沿著導(dǎo)體框移動時(shí)，求：
(1)所需外力F多大？
(2)通過R2上的電流I2是多少？方向如何？
解析：(1)E＝BLv＝0.6 V
R＝R1R2R1＋R2＝1.2 Ω
I＝ER＝0.5 A
F＝BIL＝0.06 N
由于AB勻速運(yùn)動，受力平衡，所以所需外力為0.06 N.
(2)I2＝IR1R1＋R2＝0.3 A
方向從上向下流過R2.
答案：(1)0.06 N (2)0.3 A 從上向下
12．如圖4－5－30甲所示，截面積為0.2 2的100匝圓形線圈A處在變化的磁場中，磁場方向垂直紙面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)向外為B的正方向，線圈A上的箭頭為感應(yīng)電流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，線圈內(nèi)阻不計(jì)．求電容器充電時(shí)的電壓和2 s后電容器放電的電荷量.
圖4－5－30
解析：由題意可知圓形線圈A上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
E＝nΔBΔtS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
電路中的電流I＝ER1＋R2＝0.4 V4 Ω＋6 Ω＝0.04 A
電容器充電時(shí)的電壓UC＝IR2＝0.04 A×6 Ω＝0.24 V
2 s后電容器放電的電荷量Q＝CUC＝30×10－6 F×0.24 V＝7.2×10－6 C.
答案：0.24 V 7.2×10－6 C
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