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“四地六校聯(lián)考”2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則A．B．C．D．閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫3．A． B. C．D．．兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 B．C．D．．A． B．C．D．．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A． B． C． D．．按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為=2，則輸出的的值是　A．B．C．D．8.“若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)橹校?且，所以0是的極值點(diǎn).”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　　）A．推理過程錯(cuò)誤 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．大、小前提錯(cuò)誤9．=（　　）A． B． C． D．10．把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從203到205的箭頭方向依次為　A�。瓹．D．單價(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）9084838075681．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷得到數(shù)據(jù)如．預(yù)計(jì)在今后的銷售中銷量與單價(jià)仍然服從的關(guān)系且該產(chǎn)品的成本是元/件為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入-成本）該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為元A． B． C． D．已知拋物線與點(diǎn)過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)若則B．C．D．Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 ．的兩條漸近線的方程為 ．．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ．．．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 ．本小題滿分12分，.（Ⅰ）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； (Ⅱ)當(dāng)=1時(shí)，若，請問復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第象限性別是否需要志愿者男女需要4030不需要16027018.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如右表.（Ⅰ）估計(jì)該市老年人中， 需要志愿者提供幫 助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該市的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：( ）0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（本小題滿分12分已知函數(shù)求的極值(用含的式子表示)（Ⅱ）若的圖象與軸有個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍20.（本小題滿分12分）已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大小（只要寫出結(jié)果，不要求證明過程）； (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結(jié)果，請推測出與（）的大小，并加以證明.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；gkstk.C（Ⅱ）請問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分14分）已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.（?）若滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；（?）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．“四地六校聯(lián)考”2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（文）答題卷（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13、　　　　　　　　　　　　 14、　　　　　 　　　　 15、　　　　　 　 　 16、　　　　　 　　　 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟�！啊八牡亓�校聯(lián)考”2015-2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BB AADCCBDACD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 2 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．解：（Ⅰ）……2分　又為純虛數(shù)　　∴………4分　　∴……………………6分(Ⅱ)當(dāng)=1時(shí)，，　∴………10分　∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)…………………………11分∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第象限；……6分（Ⅱ）9.967……10分由于9.967>6.635，因此有99%的把握認(rèn)為該市的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)……12分19．解：（），得：或-3……2分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減……4分于是的極大值，極小值為……6分（）若的圖象與軸有個(gè)不同交點(diǎn)……8分即……10分得……12分20. (Ⅰ) A>B ……3分 B>C……6分(Ⅱ) 推測結(jié)果為>．證明如下：法一（求差法）: ∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）: 欲證> 只需證……8分 即證 只需證即證……10分 只需證 即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分21． 解：（Ⅰ）………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當(dāng)時(shí)，由得 gkstk.C則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；　　　　　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可　……………………9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………………………10分即對恒成立，也就是對恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1． ……………12分22． 解：（Ⅰ）由題意可知，直線的方程為，………………………1分∵直線過橢圓的焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴…………2分又橢圓的短軸長為，∴，∴………3分∴橢圓的方程為………4分（Ⅱ）（?）∵∴………6分∴…………8分（?）設(shè)特征點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線PQ的方程為，由消去得設(shè)，則……………10分∵為的一條角平分線，∴，即…………………………12分又，，代入上式可得∴，解得∴橢圓C的特征點(diǎn)為．………………………………………………………14分18、22、（本小題滿分14分）（）（）（）21、（本小題滿分12分）　　　�。ǎ�（）20、（本小題滿分12分）　　　　　　　 　　�。ǎ�（）19、（本小題滿分12分）　　　　　　　　 （）（）18、（本小題滿分12分） （）（）17、（本小題滿分12分） （）（）18、10：00結(jié)束考試7：55發(fā)試卷8：00開考7：45進(jìn)考場復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的概念福建省四地六校2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（數(shù)學(xué)文）
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