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桂林十八中12級高二下學(xué)期開學(xué)考試卷(理科)數(shù) 學(xué)注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分�？荚嚂r(shí)間： 120 分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號填寫或填涂在答題卷指定的位置。2.選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。3.主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.直線的斜率是AA. B. C. D.2.不等式的解集為BA. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，已知，則AA. B. C. D.4.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為DA． B． C． D．5．若 ， 且 ，則與的夾角是BA. B. C. D.6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）幾何體 B. C. D. 7.雙曲線的漸近線方程為CA. B. C. D.8.三個(gè)數(shù)的大小順序是DA. B. C. D.9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為DA. B. C. D.10.在中，是的A.充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是AA. B. C. D.12.若函數(shù)滿足：，則的最小值為BA. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題包括4小題，每小題5分，共20分）13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________. 14.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.15．若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為______.16.函數(shù)的值域是__________________.三、解答題（本題包括6小題，共70分）17．（10分）解關(guān)于的不等式.18．（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.19．（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.20．（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.21．（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).桂林十八中12級高二下學(xué)期開學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17．（10分）解關(guān)于的不等式.解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為17．（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若.（Ⅰ）求角的大��；（Ⅱ）求的最大值.17．解：（Ⅰ），由余弦定理，得，而則（Ⅱ）的最大值為19．（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.解： 或（舍去） （2） 20．（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.解：方法一：（1）證明：取的中點(diǎn)， 則，故平面又四邊形正方形，∴，故平面∴平面平面, ∴平面（2）解：由底面，得底面則與平面所成的角為∴, ∴和都是邊長為正三角形,取的中點(diǎn)，則，且 ∴為二面角的平面角在中　，，∴∴二面角的余弦值方法二：（1）設(shè)，因?yàn)椋�，，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 取的中點(diǎn)， 則各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，，∴，，∴， ∴， ∴平面（2）由底面及，得與平面所成角的大小為∴,∴,，，取的中點(diǎn)， 則因，∴ 則，且 ,∴為二面角的平面角∵　　∴二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量時(shí)公式1分,全對共2分;3.參照以上解法給分.21．（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1） 由題意，得,由得的單調(diào)增區(qū)間是（2）由（1）知令則,由得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是, 22．（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）設(shè)，則，由得，即所以軌跡方程為（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)（Ⅱ）時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點(diǎn) 所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).廣西桂林十八中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)理試題
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