一，選擇題（共12題，每題5分）1.觀察下列各式：則（ ）A．28 B．76 C．123 D．1992，觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，則52 011的末四位數(shù)字為( )．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125．設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋、b＋、c＋( )．A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2下列命題中的假命題是( )．A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D．設(shè)a，bZ，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)為奇數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(nN*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)( )．A．(k＋3)3 B．(k＋2)3 C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝( )．A．－e B．－1 C．1 D．e等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝( )．A．26 B．29 C．212 D．215．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是( )．9，若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于( )．A．2 B．3 C．6 D．9設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥，則p是q的( )．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2在點(diǎn)(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．[－2，－1] [－2，] C （－，－1] －，－1設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(xR)，若對(duì)于任意x[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．在RtABC中，若C＝90°，AC＝b，BC＝a，則ABC外接圓半徑r＝.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.4．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(aR)．(1分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求＋＋＋…＋的值．(1分)已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ca≤.已知a＞0，求證：－≥a＋－2.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：y＝x3－ x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．(1)當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？(1分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．(1分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋－1(aR)．(1)當(dāng)a≤時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)＝x2－2bx＋4，當(dāng)a＝時(shí)，若對(duì)任意x1(0,2)，存在x2[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．(1分)①當(dāng)＞－1，即a＜－2時(shí)，原不等式等價(jià)于－1≤x≤；當(dāng)＝－1，即a＝－2時(shí)，原不等式等價(jià)于x＝－1；當(dāng)＜－1，即－2＜a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于≤x≤－1.綜上所述：當(dāng)a＜－2時(shí)，原不等式的解集為； 解 (1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4nf(n＋1)＝f(n)＋4nf(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝.＋＋＋…＋＝1＋×＝1＋＝－.20, 解 (1)當(dāng)x＝40(千米/時(shí))時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了＝2.5(小時(shí))．要耗油×2.5＝17.5(升)．所以當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．(2)當(dāng)速度為x千米/時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)＝?＝x2＋－(0＜x≤120)．h′(x)＝－＝(0＜x≤120)，令h′(x)＝0，得x＝80，當(dāng)x(0,80)時(shí)，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120]時(shí)，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．當(dāng)x＝80時(shí)，h(x)取得極小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，也是它的最小值．所以，當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升． (2)證明 設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f′(x)＝1＋知，曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0得，y＝－，從而得切線與直線x＝0交點(diǎn)坐標(biāo)為.令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)．所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為2x0＝6.故曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6. (?)當(dāng)0
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