宜昌一中公安一中 2013年期中考試命題： 審題： 考試時(shí)間：2013年11月1日:00—10:00 試卷滿分：150分第Ⅰ卷 選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）A. i＞5？B. i＞6？C. i＞7？D. i＞8？2. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23第2題3. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）A. ＞，S1＜S2B. ＝，S1＜S2C. ＝，S1＝S2 D. ＜，S1＞S24. 當(dāng)時(shí)，用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A. 6，6B. 5，6C. 5，5D. 6，55. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)，120個(gè)，180個(gè)，150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②；則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（ ）A. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣B. 分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣6. 若直線與互相垂直，則a等于（ ）A. 3B. 1C. 0或D. 1或－37. 直線截圓所得的弦長(zhǎng)等于，則以、、為邊長(zhǎng)的三角形一定是 （ ）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不存在8. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A. 210種B. 420種C. 630種D. 840種9. 已知點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且點(diǎn)在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是 （ ）A．，B．，C．，D．， 10. 如圖，天花板上掛著三串小玻璃球，第一串掛著2個(gè)小球，第二串掛著3個(gè)小球，現(xiàn)在射擊小球，射擊規(guī)則是：每一串中下面的小球被擊中后方可以射擊這串上面的小球，若小球A恰好在第五次射擊時(shí)被擊中，小球B恰好在第六次射擊時(shí)被擊中（假設(shè)每次都擊中小球），則這9個(gè)小球全部被擊中的情形有（ ）學(xué)優(yōu)A. 36種B. 72種C. 108種D. 144種第Ⅱ卷 非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上。11. 設(shè)圓的弦AB的中點(diǎn)P，則直線AB的方程是______________.12. 已知線性回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則線性回歸方程為________________.13. 在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).14. 由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_____.15. 若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為. 則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. 如下圖，給出了一個(gè)程序框圖其作用是輸入的值輸出相應(yīng)的的值（）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（3）若輸?shù)闹�，求輸入的值的？與的交點(diǎn). （1）點(diǎn)到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點(diǎn)到直線l的距離的最大值。20. 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）點(diǎn)C，若過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程。21. 已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值.（2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值. 2013—2014秋季高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題 12. 13. 240 14. 15. 三、計(jì)算題16.（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu) …………3分（2） …………7分（3）由 或 或 解得： 或 或 即∴輸入x的值的范圍為 ……12分17.（1）先排教師有種，再排學(xué)生有種，故共有×=144種. ………3分（2）教師和學(xué)生各看成一個(gè)大元素，可以交換位置，共有=288種不同的排法. ………6分（3）首尾兩個(gè)位置排學(xué)生共有種，其余5個(gè)位置可以排余下的5人，有種方法，所以共有=1440種. ………9分（4）采用“插空法”，N==1440種不同的排法. ………12分18.（1）頻率分布直方圖如圖所示 ………4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88 ………7分（3）S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70 ………10分則輸出的S值為6.70，S的統(tǒng)計(jì)意義是指參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間。 ……12分19. （1）聯(lián)立解得交點(diǎn)， ………1分 若直線l的斜率不存在，即方程為，此時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離為1，滿足； ………3分 若直線l的斜率存在，設(shè)方程為，即， ∴，解得，直線方程為； ………5分 綜合得：直線l的方程為或. ………6分（2）點(diǎn)A到直線l的距離為， ………8分 顯然時(shí)，d有最大值，且 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴點(diǎn)A到直線l的距離的最大值為。 ………12分20.（1）設(shè)A(m, n)，M(x, y)，∵M(jìn)為線段AB中點(diǎn)∴ ，又點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)∴ 即 ∴點(diǎn)M的軌跡方程為：； ………6分（2）設(shè)切線方程為：和 ………9分則和，解得：或 ………11分∴切線方程為和. ………13分21.（1）∵∠AOB=，∴點(diǎn)O到l的距離 ………2分∴=? ………4分（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè).其方程為：即 又C、D在圓O：上∴ 即 ………7分由 得 ∴直線CD過定點(diǎn) ………9分（3）設(shè)圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為.則 ………11分∴ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為. ………14分 頻率/組距時(shí)間0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.34 －0.30 －0.26 －0.22 －0.18 －0.14 －0.10 －0.06 －0.02 －公安一中沙市中學(xué)宜昌一中 頻率/組距時(shí)間0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.34 －0.30 －0.26 －0.22 －0.18 －0.14 －0.10 －0.06 －0.02 －是否結(jié)束輸出Si≥6?i=i+1S=S+mifi輸入mi, fii=1S=0開始否否是是結(jié)束輸入yy=x+1y=x2x≤1？y=3－xx＜－1輸入x開始AB第1題甲乙9 86 5 5 42 10127 83 5 5 72 3第3題是否結(jié)束輸出Si=i+1S=S+ii=1S=1開始i=1WHILE i＜8 i=i+2 S=2*i+3 i=i－1WENDPRINT S湖北省宜昌一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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