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高二數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為A．11 B．99 C．120 D．1212．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．．下列命題中正確的是 A．當(dāng)B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為D．當(dāng)無最大值．2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6過拋物線y 2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果x1+ x2=6，那么AB=A．8B．10C．6 D．4設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 ，則 等于A.1B.-1 C.2 D7．在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真A. B.1 C. D. 9．已知正六邊形，在下列表達(dá)式①；②；③；④中，等價(jià)的有 A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)在等差數(shù)列中，公差，，則等于 A. 91 B. 92 C . 93 D . 9411. 等比數(shù)列中，，且,則的值為 A．6 B．12 C．18 D．24是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是 A．2 B．1 C． D．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為________． 14． 已知, 則不等式的解集___ _ ____．命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為　　　　　．.（12分） 已知，解關(guān)于的不等式． 18. （14分）已知關(guān)于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程 20．（10分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項(xiàng)和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.21. （14分）在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求． （a＞b＞0，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由． 高二數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC二、填空題13. 132 14． 15． 16．7 三、解答題17． 解：不等式可化為∵，∴，則原不等式可化為故當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．18.解：方程①有實(shí)根的充要條件是解得m1.方程②有實(shí)根的充要條件是，解得故m=－1或m=0或m=1.當(dāng)m=－1時(shí)，①方程無整數(shù)解.當(dāng)m=0時(shí)，②無整數(shù)解；當(dāng)m=1時(shí)，①②都有整數(shù).從而①②都有整數(shù)解m=1.反之，m=1①②都有整數(shù)解.∴①②都有整數(shù)解的充要條件是m=119.解：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為 ∴=2 所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為 而點(diǎn)在雙曲線上，所以 解得所以所求的雙曲線方程為 ∴ 由 （Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{}，由已知， 21.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F(xiàn)（0，，0），則＝（0，，－1），＝（1，0，0）， ＝（0，1，）， ＝0，. （２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），＝－1＋0－＝－， ，， 則cos. . 22.解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．　　依題意　解得　 ∴　橢圓方程為．　（2）假若存在這樣的k值，由得．　　∴　　　　�、佟　≡O(shè)，、，，則　　　　�、凇《�．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即 ∴　　　�、邸　�將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E． 山東省濰坊市重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試 數(shù)學(xué) Word版含答案
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