山東省濟(jì)南一中2012-2013學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（科）一、選擇題（本大題共16個(gè)題，每題5分，共80分，請將答案填涂在答題卡上）1．（5分）（4?8i）i的虛部是（ �。．?8B．?8iC．4D．4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．.分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，則復(fù)數(shù)的虛部可求．解答：解：由（4?8i）i=?8i2+4i=8+4i．故（4?8i）i的虛部是4．故選C．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題． 2．（5分）若命題“p∧q”為假，且“?p”為假，則（ �。．p假q真B．p真q假 C．p和q均為真D．不能判斷p，q的真假考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．.專題：探究型．分析：利用復(fù)合命題與簡單命題真假之間的關(guān)系判斷即可．解答：解：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真．又“p∧q”為假，所以必有q為假．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷，要求熟練掌握復(fù)合命題的真假關(guān)系． 3．（5分），則f′（?2）等于（ �。．4B．C．?4D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：∵，∴．故選D．點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 4．（5分）下列各組向量中不平行的是（ �。．B． C．D．考點(diǎn)：共線向量與共面向量．.專題：計(jì)算題．分析：由共線向量定理，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．解答：解：選項(xiàng)A，由已知數(shù)據(jù)可得=?2，故向量平行，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由已知數(shù)據(jù)可得=?3，故向量平行，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由已知數(shù)據(jù)可得=0，故向量平行，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由已知數(shù)據(jù)可得，不存在實(shí)數(shù)使一個(gè)向量用另一個(gè)表示，故向量不平行，故正確；故選D點(diǎn)評：本題考查空間向量的共線問題，熟練掌握共線向量定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2010?四川）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ �。．1B．2C．4D．8考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．.專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)拋物線的方程求出p的值，即可得到答案．解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 6．（5分）拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A=“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”，事件B=“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則P（BA）=（ �。．B．C．D．考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．.專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出P（AB）的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，則“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”的概率為．“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”且“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為，所以P（BA）==．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查條件概率的求法，要求熟練掌握條件概率的概率公式：P（BA）=． 7．（5分）已知a∈R，則“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（ �。．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.分析：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；解答：解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，則p?q為假命題；由于a＞b且c＞d，根據(jù)不等式同向可加性得到a+c＞b+d，則q?p為真命題．故命題p是命題q的必要不充分條件，故答案選B．點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系． 8．（5分）函數(shù)y=cos2x在點(diǎn)處的切線方程是（ ） A．4x+2y+π=0B．4x?2y+π=0C．4x?2y?π=0D．4x+2y?π=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．.專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答：解：∵y=cos2x，∴y′??2sin2x，∴曲線y=cos2x在點(diǎn)處的切線的斜率為：k=?2，∴曲線y=cos2x在點(diǎn)處的切線的方程為：4x+2y?π=0，故選D．點(diǎn)評：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）等于（ �。．1B．e?1C．e+1D．e考點(diǎn)：定積分．.專題：計(jì)算題．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）01=（e+1）?1=e故選D．點(diǎn)評：本題考查利用微積分基本定理求定積分值．屬于基礎(chǔ)題． 10．（5分）如圖，四面體O?ABC中，=，=，= D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則向量用向量，，表示為（ �。．=++B．=++C．=++D．=++考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．.專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用空間向量的基本定理，用，，表示向量．解答：解：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，，=．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查空間向量的基本定理，以及向量的中點(diǎn)公式要求熟練掌握． 11．（5分）用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ �。．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)考點(diǎn)：反證法與放縮法．.專題：常規(guī)題型．分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點(diǎn)評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”． 12．（5分）雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（ ） A．B．?4C．4D．考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．.專題：計(jì)算題．分析：由雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，可求出該雙曲線的方程，從而求出m的值．解答：解：雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，∴m＜0，且雙曲線方程為，∴m=，故選A．點(diǎn)評：本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，比較簡單，需要注意的是m＜0． 13．（5分）已知函數(shù)f（x）=?x3+ax2?x?1在（?∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ �。．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．.專題：計(jì)算題．分析：由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為開口向下的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，即△小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：由f（x）=?x3+ax2?x?1，得到f′（x）=?3x2+2ax?1，因?yàn)楹瘮?shù)在（?∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=?3x2+2ax?1≤0在（?∞，+∞）恒成立，則△=，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[?，]．故選B點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題． 14．（5分）（2007?北京）記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ �。．1440種B．960種C．720種D．480種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．.專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)?位老人不排在兩端，所以從5名志愿者中選2名排在兩端，因?yàn)?位老人相鄰，所以把2位老人看成一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列，注意整體之間的排列．解答：解：可分3步．第一步，排兩端，∵從5名志愿者中選2名有A52=20種排法，第二步，∵2位老人相鄰，把2個(gè)老人看成整體，與剩下的3名志愿者全排列，有A44=24種排法第三步，2名老人之間的排列，有A22=2種排法最后，三步方法數(shù)相乘，共有20×24×2=960種排法故選B點(diǎn)評：本題主要考查了有限制的排列問題的解決，掌握這些常用方法． 15．（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的式子為（ ） A．B．C．D．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．.專題：規(guī)律型．分析：只須求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為， 當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為 ，故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：=故選：D．．點(diǎn)評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立． 16．（5分）f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）?f（x）＜0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（ �。．a(chǎn)f（b）＜bf（a）B．a(chǎn)f（b）＞bf（a）C．a(chǎn)f（a）＞bf（b）D．a(chǎn)f（a）＜bf（b）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析版】山東省濟(jì)南一中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題
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