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　　【一】

　　第一部分基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

　　1．命題“”的否定是（）

　　A．B．

　　C．D．．

　　2．設(shè)實(shí)數(shù)和滿足約束條件，則的最小值為（）

　　A．B．C．D．

　　3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）

　　A．B．C．D．

　　4．“為銳角”是“”的（）

　　A．充分非必要條件B．必要非充分條件

　　C．非充分非必要條件D．充要條件

　　5．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則a的值為()

　　A．4B．3C．2D．1

　　6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列四條敘述：

　�、冱c(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

　�、邳c(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）

　�、埸c(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）

　　④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）

　　其中正確的個(gè)數(shù)是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　7．給定下列四個(gè)命題：

　　①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

　�、谌粢粋�(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

　�、鄞怪庇谕�一直線的兩條直線相互平行；

　�、苋魞蓚�(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

　　其中，為真命題的是（）

　　A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

　　8．若的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在的直線方程是（）

　　A．B．

　　C．D．

　　9．設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),

　　△是底角為的等腰三角形,則的離心率為（）

　　A．B．C．D．

　　10．橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若線段的中點(diǎn)在軸上,則（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．

　　11．若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是.

　　12．某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是。

　　13．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離

　　則的坐標(biāo)是.

　　三、解答題：本大題共3小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

　　14．(本題滿分10分)已知圓方程為：.

　�。�1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;

　�。�2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸(與軸不重合)的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

　　15．(本題滿分12分)設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為

　�。�1）求C的方程；

　�。�2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

　　16．（本小題滿分13分）如圖，已知⊥平面，

　　∥，=2，且是的中點(diǎn)．

　　（1）求證：∥平面；

　�。�2）求證：平面⊥平面；

　　(3)求此多面體的體積．

　　第二部分能力檢測(cè)(共50分)

　　四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．

　　17．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確有_________________________(填寫序號(hào))

　　①“若”的逆命題為真；

　�、诿�題“若”的逆否命題為：“若”;

　�、邸懊�題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

　�、軐�(duì)于常數(shù)，“”是“方程的曲線是橢圓”的充分不必要條件.

　　18．在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是____.

　　五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

　　19．（本小題滿分14分）如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上.

　　（1）求拋物線的方程;

　�。�2）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在拋物線上，EG是圓M在軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？

　　20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

　　21．(本小題滿分14分)一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切.

　　（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

　　（2）設(shè)過(guò)圓心的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)（為圓的圓心）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　高二文科數(shù)學(xué)解答：

　　一．選擇題

　　12345678910

　　DDBACCDACA

　　11.；12.；13.；17.②③;18.

　　14.解（Ⅰ）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為滿足題意………1分

　　②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即

　　設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得…………3分

　　∴，，故所求直線方程為綜上所述，所求直線為或…………5分

　�。á颍┰O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為

　　則點(diǎn)坐標(biāo)是…7分∵，

　　∴即，…………9分

　　∵，∴∴點(diǎn)的軌跡方程是10分

　　15.(1)將(0,4)代入橢圓C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分

　　又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分

　　∴C的方程為x225＋y216＝1.……6分

　　(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為45的直線方程為y＝45(x－3)，……7分

　　設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝45(x－3)代入C的方程，

　　得x225＋x－3225＝1……8分

　　，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，

　　∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)x＝x1＋x22＝32，y＝y(tǒng)1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65.

　　即中點(diǎn)為32，－65.……12分

　　16.解：（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

　　∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=

　　又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…2分

　　又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分

　　（2）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD…………5分

　　∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD

　　∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分

　　又BP∥AF∴BP⊥平面CDE

　　又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分

　　(3)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，

　　，………10分

　　等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高………12分

　　…………13分

　　19.解：(1)由題意知………3分

　　拋物線方程是………5分

　�。�2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)D，

　　∴圓的方程為……………………………7分

　　令得：

　　設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，

　　方法1：不妨設(shè)，由求根公式得

　　，………9分

　　∴

　　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，………10分

　　∴，即＝4---------------------------------13分

　　∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分

　　〔方法2：∵，

　　∴

　　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴

　　∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕

　　20.證明：①必要性：

　　a1=S1=p+q.…………1分

　　當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)

　　∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分

　　若{an}為等比數(shù)列，則=p∴=p,…………5分

　　∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分

　�、诔浞中�

　　當(dāng)q=－1時(shí)，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分

　　當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)

　　∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)…………9分

　　=p為常數(shù)…………11分

　　∴q=－1時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列.即數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件為q=－1.…12分

　　21.解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為．

　　由題意，得，，．…………3分

　　由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且，

　�。�

　　動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程為．……6分

　　(2)設(shè)、(),

　　則,……8分

　　由,得,

　　解得,,…………10分

　　∴,令,則,且,

　　有,令,

　　在上單調(diào)遞增,有,,

　　此時(shí),∴存在直線,的面積最大值為3.…………14分

　　【二】

　　卷Ⅰ

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.在等差數(shù)列中，，，則（）

　　A.B.C.D.

　　2.下列命題中的真命題為（）

　　A.使得B.使得

　　C.D.

　　3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）

　　A．B．C．D．

　　4.原命題“若，則”的逆否命題是（）

　　A．若，則B．若，則

　　C．若，則D．若，則

　　5.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為”的（）

　　A.充分不必要條件B.必要不充分條件

　　C．充要條件D.既不充分也不必要條件

　　6.如果一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，最后項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為，則

　　這個(gè)數(shù)列有（）

　　A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)

　　7.若變量x，y滿足則的最大值是（）

　　A．4B．9C．10D．12

　　8.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（）

　　A．2B．3C．6D．9

　　9.已知雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（）

　　A.B.C.D.

　　10.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）

　　A.B.C.D.

　　11.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為()．

　　A.B.C.D.

　　12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）

　　A.B.

　　C.D.

　　卷Ⅱ

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.共20分.

　　13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.

　　14.直線是曲線的一條切線，則__________.

　　15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.

　　16.設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為.

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

　　17.（本小題滿分10分）

　　已知拋物線方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

　　18．（本小題滿分12分）

　　已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值和最小值。

　　19.（本小題滿分12分）

　　已知命題：“方程表示的曲線是橢圓”，命題：“方程表示的曲線是雙曲線”。且為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

　　20.（本小題滿分12分）

　　設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足，且.

　　(1)求證:；

　　(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　(3)求證:對(duì)一切正整數(shù),有.

　　21.（本小題滿分12分）

　　已知函數(shù).

　�。�1）求函數(shù)的極值；

　�。�2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　22.（本小題滿分12分）

　　已知橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)都在圓上。

　�。�1）求橢圓的方程；

　�。�2）已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且△是以為底邊的等腰三角形，求直線的方程。

　　2019-2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試

　　高二數(shù)學(xué)（文）試卷答案

　　一、BDABCACDCDDB

　　二、13.14.215.816.64

　　三、

　　17.解：由題意，直線斜率存在，

　　設(shè)為代入拋物線得

　　當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)為；---------4分

　　當(dāng)，此時(shí)為

　　綜上為或---------10分

　　18.解：，解方程得

　　列表（略），從表中可得當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值；

　　當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值---------6分

　　函數(shù)最大值為，最小值為。---------12分

　　19.解：若真，則，得---------4分

　　若真，則，得---------8分

　　由題意知，一真一假

　　若真假，得；若假真，得

　　綜上，---------12分

　　20.證明：(1)當(dāng)時(shí),,

　　,-------------4分

　　,,而解得,

　　也成立。-------------6分

　�。�2）由（1）得是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.

　　數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-------------8分

　　(3)

　　-------------12分

　　21．解：(Ⅰ)，解得。2分

　　解得，此時(shí)為增函數(shù)，

　　解得，此時(shí)為減函數(shù)。

　　所以在取極大值。5分

　�。á颍┑葍r(jià)于，

　　設(shè)函數(shù)，所以即

　　………………….7分

　　.8分

　　當(dāng)時(shí)，設(shè)，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，

　　，所以恒成立.10分

　　所以恒成立，即在上為增函數(shù)，所以.

　　所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分

　　22.（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由題意可得：，且，所以，

　　故，所以，橢圓的方程為…………………………4分

　�。á颍┮訟B為底的等腰三角形存在。理由如下

　　設(shè)斜率為1的直線的方程為，代入中，

　　化簡(jiǎn)得：，①------------6分

　　因?yàn)橹本�與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，所以，

　　解得②-------------8分

　　設(shè)，則，；③

　　于是的中點(diǎn)滿足，；

　　而點(diǎn)P，是以AB為底的等腰三角形，

　　則，即，④將代入④式，

　　得滿足②-----------------10分

　　此時(shí)直線的方程為.-----------------12分