一、本章知識結(jié)構(gòu)圖
二、本章知識梳理
1.有序數(shù)對：用含有 的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示 的含義，我們把這種有 的 個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作 。
2.平面直角坐標系的概念：平面內(nèi)兩條互相 、 重合的 組成的圖形。
3.各象限點的坐標的特點是：
⑴點P（x，y）在第一象限，則x 0，y 0.⑵點P（x，y）在第二象限，則x 0，y 0.
⑶點P（x，y）在第三象限，則x 0，y 0.⑷點P（x，y）在第四象限，則x 0，y 0。
4.坐標軸上點的坐標的特點是：
⑴點P（x，y）在x軸上，則x ，y .⑵點P（x，y）在y軸上，則x ，y 。
5.比例尺是圖距與 的比。
6.利用平面直角坐標系來表示地理位置的一般步驟是：
⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為____，確定X軸、Y軸的______。
⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)腳______，在坐標軸上標出_______。
⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的______和各個地點的名稱。
7.圖形平移與點的坐標變化之間的關(guān)系（其中a、b為正數(shù)）
(1)左、右平移：
原圖形上的點(x，y) ( )
原圖形上的點(x，y) ( )
(2)上、下平移：
原圖形上的點(x，y) ( )
原圖形上的點(x，y) ( )
8.點的坐標變化與圖形平移之間的關(guān)系（其中a、b為正數(shù)）
(1)橫坐標變化，縱坐標不變：
原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位
原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位
(2)橫坐標不變，縱坐標變化：
原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位
原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位
9．一、三象限的角平分線上的點：x=y；二、四象限的角平分線上的點：
平行于x軸的直線上的點 相等，平行于y軸的直線上的點 相等。
點P(x，y) 關(guān)于x軸的對稱點 ；關(guān)于y軸的對稱點 。
10．關(guān)于原點的對稱點 距離計算：
點P(a，b)到x軸的距離為_____，到y(tǒng)軸的距離為_____，到原點的距離為_____。
A(a，0)，B(c，0)間的距離 =____；A(0，b)，B(0，d)間的距離 =______；
A(a，0)，B(0，d) 間的距離 =________；A(a，b)，B(c，d)間的距離 =______。
三、鞏固練習
1.將點P(-2,3)向右平移3個單位，再向下平移5 個單位，所得的點的坐標為 。
2.點Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２、１，則點Ｐ的坐標可能為 。
3.點P（x，y）在第四象限，且x=3，y=2，則P點的坐標是 。
4.點P(x，y)滿足xy>0，則點P在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限
5.已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線AB∥x軸，則m的值為（ ）
A．3 B.1 C.0 D.-1
6.平面內(nèi)點的坐標是（ ）
A．一個點 B.一個圖形 C.一個數(shù) D.一個有序數(shù)對
7.在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（ ）
A.原點O不在任何象限內(nèi) B.原點O的坐標是0
C.原點O既在X軸上也在Y軸上 D.原點O在坐標平面內(nèi)
8.X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2,則點Ｐ的坐標為（ �。�
A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)
9.三角形ABC三個頂點的坐標分別是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），請你在平面直角坐標系中描出這個三角形，然后先將其向左平移4個單位，再將其向下平移2個單位，畫出平移后的圖形并寫出相應頂點的坐標。
10.如圖，寫出三角形ABC各頂點的坐標并且求出三角形的面積。
四、課后練習
（一）、基礎練習
1.有序數(shù)對(3,2)表示第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應記作（ ）
A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）
2.在平面直角坐標系中，對于坐標P(2，5)，下列說法錯誤的是（ ）
A.P(2，5)表示這個點在平面內(nèi)的位置 B.點P的縱坐標是5
C.它與點(5，2)表示同一個坐標 D.點P到x軸的距離是5
3．在平面直角坐標系中，點C(-2，4)向右平移3個單位后得到D點，則D點的坐標是( )
A.（1，4） B.（－5，4） C.（－2，7） D.（－2，1）
4.下列坐標所表示的點中，距離坐標系的原點最近的是 （ ）
A.（－1，1） B.（2，1） C.（0，2） D.（0，－2）
5.在平面直角坐標系中，若以點A(0，-3)為圓心，5為半徑畫一個圓，則這個圓與y軸的負半軸相交的點坐標是（ ）
A.（8，0） B.（ 0，－8） C.（0，8） D.（－8，0）
6.已知x軸上的點P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點P坐標是________ _。
7.已知點A(2，－3)，若將點A向左平移3個單位得到點B，則點B坐標是_____ _，若將點A向上平移4個單位得到點C，則點C坐標是____ __。
8．在坐標軸上與點M(3，-4)距離等于5的點，共有幾個？并求出這幾個坐標。
9.平面內(nèi)有A、B、C、D、E共5個點。
⑴請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，寫出A、B、C、D、E的坐標；
⑵以線段AB為一邊，畫出一個平行四邊形。
10.現(xiàn)有一張利用平面直角坐標系畫出來的某公園景區(qū)地
圖，如圖，若知道游樂園D的坐標為（2，－2）。
⑴請按題意建立平面直角坐標系,寫出其他景點的坐標；
⑵請指出距離原點最近和最遠的景點。
二、拓展探究
如圖，是兩個五子棋愛好者對弈圖（甲執(zhí)黑子先行，
乙執(zhí)白子后走），觀察棋盤，若點M的位置記作(3，D)，
乙必須在哪個位置上落子，才不會讓甲在短時間內(nèi)獲
勝？為什么？
課題：《平面直角坐標系》全章水平測試
一、（每小題5分，共40分）
1.如圖1是沈陽市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是（ ）．
Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7 Ｃ．E7，D6 Ｄ．E6，D7
2．如圖2，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)的點是（ �。�
Ａ．A Ｂ．B Ｃ．C Ｄ．D
3.過A(4，-2) 和B(-2，-2) 兩點的直線一定( )
A.垂直于x軸 B.與Y軸相交但不平于x軸 C.平行于x軸 D.與x軸、y軸平行
4.已知點 （ ， ）， （ ， ），則A，B兩點相距（ �。�
A.3個單位長度B.4個單位長度 C.5個單位長度D.6個單位長度
5.點P（ ，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（ ，0）在（ �。�
A. 軸正半軸上B. 軸負半軸上 C. 軸正半軸上D. 軸負半軸上
6.平面直角坐標系中，一個三角形的三個頂點的坐標，橫坐標保持不變，縱坐標增加3個單位，則所得的圖形與原圖形相比（ �。�
A.形狀不變，大小擴大了3倍 B.形狀不變，向右平移了3個單位
C.形狀不變，向上平移了3個單位 D.三角形被縱向拉伸為原來的3倍
7.利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布圖的過程：①根據(jù)具體問題確定適當?shù)膯挝婚L度；②建立平面直角坐標系；③在坐標平面內(nèi)畫出各點．其中順序正確的是（ ）．
A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②
8.下列說法錯誤的是（ �。�
A.平行于 軸的直線上的所有點的縱坐標相同 B.若點 ( ， )在 軸上，則
C.平行于 軸的直線上的所有點的橫坐標相同 D.(-3，4)與(4，-3)表示兩個不同的點
二、題(每小題5分，共40分)
1.電影票上“4排5號”，記作（4，5），則“5排4號”記作______。
2.在平面直角坐標系中，點（－3，－1）在第________象限。
3.點（ ， ）向右平移2個單位后的坐標是______。
4．已知點 在第二象限，且到 軸的距離是 ，到 軸的距離是 ，則點 的坐標為______。
5.矩形OABC在坐標系中的位置如圖3，點B坐標為(3，-2)，則矩形的面積等于_________。
6.如圖4是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________�！�
7．如圖5，如果點A的位置為（ ， ），那么點B，C，D，E的位置分別為______、______、______、______。
8.直角坐標系中，在y軸上有一點p ，且線段OP=5，則P的坐標為 。
三、解答題（每題10分，共70分）
1.如圖，請描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四個點。⑴線段AB、CD有什么關(guān)系?⑵順次連接A、B、C、D四點組成的圖形是什么圖形?
2.如圖，在平面直角坐標系中，點 (-2，0)，B(2，0)。
⑴畫出等腰三角形ABC（畫一個即可）；
⑵寫出⑴中畫出的三角形ABC的頂點C的坐標。
3.如圖是具有 多年歷史的古城揚州市區(qū)內(nèi)的幾個旅
游景點分布示意圖。（圖中每個小正方形的邊長均為 個單
位長度）⑴請以國家AAAA級（最高級）旅游景點瘦西湖
為坐標原點，以水平向右為 軸的正方向，以豎直向上為
軸的正方向．用坐標表示下列景點的位置：
荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
⑵如果建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担ú灰允菸骱䴙樽鴺嗽c），
例如：以______為原點，以水平向右為 軸的正方向，
以豎直向上為 軸的正方向．用坐標表示下列景點的
位置：平山堂______、竹西公園______．
4.星期天，李哲、丁琳、張瑞三位同學到大明公園春游時相互走散了。以中心廣場為坐標原點，以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立坐標系，他們對著景區(qū)示意圖通過電話相互報出了他們的位置。
李哲：“我這里的坐標是（-300，200）．”
丁琳：“我這里的坐標是（-200，-100）．”
張瑞：“我這里的坐標是（200，-200）．”
你能在下圖中標出他們的位置嗎？如果他們?nèi)艘搅硪痪包c（包括東門、西門、南門）集合，三人所行路程之和最短的選擇是哪個景點？
5.四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。
⑴確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？
⑵如果把原來ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，所得的四邊形面積又是多少？
第5題
第7題
6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1) (3，3) (5，3) (5，4) (8，4) (8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等。
7.如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，…．如此下去。
⑴在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：
⑵求經(jīng)過第2010次跳動之后，棋子落點的位置。
【學習目標】
1、 通過列表、描點、連線，在平面直角坐標系中確定“魚”的位置。
2、 在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、伸長、壓縮)之間的關(guān)系。
3、在平面直角坐標系中，通過坐標的變化與“魚”的變化之間的關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
4、通過探索“變化的魚”，感受學習數(shù)學的樂趣，增強學習數(shù)學的信心。
【學習準備】坐標紙、鉛筆、直尺、不同顏色的筆。
１、問題 ：畫畫看，像什么？在右邊的平面直角坐標系中描出下列各點，并用線段依次連接起來。（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）, （5， － 1） （3，0），（4，－2），（0，0）再將所得的點用線段依次連接起來，像： 。
２、變換1: “魚”游到哪兒啦？請將上圖中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下變換：縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化 。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（變換1） （變換2）
３、變換2: “魚”又到哪兒啦？請將“問題圖”中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下變換：縱坐標保持不變，橫坐標分別加5，將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化 。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
上面，我們已經(jīng)做了兩次圖形的變換，即縱坐標保持不變，橫坐標分別加一個數(shù)。想一想，如果：縱坐標保持不變，橫坐標分別減一個數(shù)，圖形又作怎樣的變化呢？試試下面變化：
４、變換3: “魚”向前跑啦！將“問題圖”中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下變換：縱坐標保持不變，橫坐標分別減2，再將所得的點用線段依次連接起來，
所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化 。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（變換3） （學生活動①）
５、學生活動：
（1）、將圖中“魚”的“頂點”橫坐標保持不變，縱坐標分別加 1，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？
。
（2）、將圖中“魚”的“頂點”橫坐標分別加2，縱坐標分別加 1，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？
。
（3）、圖中的“魚”是由原來的“魚”怎樣變化而來得到的？它們對應“頂點”的坐標有怎樣的關(guān)系？
（學生活動②） （學生活動③）
６、變換4“魚”變長了！將“問題圖”中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）, （5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下變換：縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以2，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（變換4） （議一議）
[議一議]
如果縱坐標、橫坐標分別變成原來的 ，那么所得圖案會發(fā)生什么變化？畫出圖形。（變?yōu)?倍呢？）
【中考真題】：
1、（2011山東日照，7，3分） 以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標系，已知B、D點的坐標分別為（1,3），（4,0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應的點的坐標是（ ）
（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5）
2、（2011山東泰安，12 ，3分）若點A的坐標為（6，3），O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到OA＇，則點A＇的坐標為（ ）
A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)
3、（2011寧波市，5，3分）平面直角坐標系中，與點（2，－3）關(guān)于原點中心對稱的點是
A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）
4、（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，8，3分）在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A( 4 ,-1).B(1,1) 將線段AB平移后得到線段A 'B'，若點A'的坐標為 (-2 , 2 ) ，則點 B'的坐標為（ ）
A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)
5、（2011貴州安順，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（ ）
A．(4，O)B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
6、（2011湖南懷化，8，3分）如圖4，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“?”位于點（-1，-2），“?”位于點（2，-2），則“兵”位于點
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D .（1，-2）
7、（2011江蘇泰州，13，3分）點P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點P`的坐標是 。
8、（2011湖南邵陽，9，3分）在平面直角坐標系中，點（1，3）位于第________象限。
9、（2011江西南昌，14，3分）如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是 。
10、（2011山東威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知A點的坐標（0，4），B點的坐標（－3，0），則C點的坐標是 。
11、（2011浙江臺州，15,5分）若點P（x,y）的坐標滿足x+y=xy，則稱點P為“和諧點”。請寫出一個“和諧點”的坐標，答： 【答案】（2，2）或者（0，0）……
12、（2011湖南永州，19，6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（ ，5），（ ，3）。
⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；
⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；
⑶寫出點B′的坐標．
13、（2011安徽，18，8分）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如下圖所示．
（1）填寫下列各點的坐標：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）寫出點A4n的坐標（n是正整數(shù)）；
（3）指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向．
【答案】⑴ A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）；
⑵ A4n（2n,0）；⑶ 向上．
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