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課題：相似三角形的判定
教學(xué)目標
?知識與技能目標：
初步掌握運用兩角對應(yīng)相等的方法來判定兩個三角形相似；
?過程與方法目標：
1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程，類比三角形全等的方法來進行三角形相似的探究的過程，從而研究問題的方法；
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的基本圖形。
?情感與態(tài)度目標：
1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.
教學(xué)重點：探究運用兩角對應(yīng)相等的方法來判定兩個三角形相似，并能簡單運用.
教學(xué)難點：三角形相似判定方法的證明。.
教學(xué)方法: 采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法；
教學(xué)手段： 采用多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)過程：
教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入：
1、兩個三角形相似的定義：
2、我們已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預(yù)備定理）
若使用預(yù)備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應(yīng)角相等，且對應(yīng)邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個條件到多個條件，逐個按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：

（1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個角對應(yīng)相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；
（3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。


教師結(jié)合學(xué)生匯報的結(jié)果點評，并適時引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。

教師適時引導(dǎo)：借助輔助線將兩個獨立的三角形構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形即可（強調(diào)作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內(nèi)部，但語言敘述應(yīng)為：作線段或角等）。

教師板書判定定理1的符號語言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）

教師引導(dǎo)學(xué)生與三角形全等進行類比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應(yīng)相等即可。
2、證明三角形全等需要準備3個條件，而證明三角形相似需要2個條件即可。

例1、判斷正誤，并說明理由：
（1）任意等邊三角形是相似三角形；
（2）有一角對應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（3）頂角對應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似。
練習(xí)1：獨立編寫出一個能運用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學(xué)進行交流。
練習(xí)2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點，CE交AD于點F，請找出圖中的相似三角形，并說明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說明理由。
教師巡視，并輔導(dǎo)重點學(xué)生。
解答完題目后，教師適時引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個與△DBE相似的三角形，并說明理由。
教師適時點撥：由△DBE的角的特點入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例2的證明思路：當(dāng)存在一組角相等時，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結(jié)提升：
談?wù)勛约旱氖斋@：
1、知識點方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預(yù)備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學(xué)習(xí)方法：類比舊知識學(xué)習(xí)新知識。回憶知識點；


結(jié)合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作，大膽進行
嘗試。


派學(xué)生代表展示討論結(jié)果；


結(jié)合圖形，學(xué)生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下口述證明過程。


思考：運用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。



學(xué)生獨立思考并作答。


學(xué)生自編題目練習(xí)：三角形相似的判定定理1。

學(xué)生獨立解決后，組內(nèi)交流。



體會雙垂直的基本圖形，小結(jié)結(jié)論。

獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。

學(xué)生回憶本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生及時小結(jié)知識點的學(xué)習(xí)方法


激發(fā)學(xué)生探究的欲望；



為探究相似鋪墊思路。



培養(yǎng)學(xué)生探究能力與歸納能力。

運用網(wǎng)格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個判定打好基礎(chǔ)。


由于證明過程對學(xué)生有一定難度，所以在學(xué)生展示完自己的猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行證明。



滲透轉(zhuǎn)化的意識。


加強對學(xué)生學(xué)法的訓(xùn)練；

要求：正確的題目需結(jié)合定理1簡單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例


加強對判定定理1的鞏固。

自編題目，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。


結(jié)合圖形鞏固判定定理1


對于比例線段的結(jié)論由學(xué)生課下完成。

基本圖形為學(xué)生解決較復(fù)雜題目打基礎(chǔ)。

學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

板書設(shè)計：
課題：
（投影） 判定方法：（文字語言、圖形語言） 例2、

作業(yè)：
1、課前引例中（在網(wǎng)格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對應(yīng)相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類比本節(jié)課知識進行探究；
2、雙垂直基本圖形的所有結(jié)論：邊（對應(yīng)成比例）、角（對應(yīng)相等）。
課后反思：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chusan/77562.html

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