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一．目標(biāo)
1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.
2．掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，卉計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義.
3．經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn).
二．要點(diǎn)梳理
1．我們知道極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè) 之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感.
2．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的 ，再求這組數(shù)據(jù)與 的差的 的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小
3．設(shè)在一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3，X4，……XN中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2,,那么我們求它們的平均數(shù)，即用S2= .
4．一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的 。
5．方差是描述一組數(shù)據(jù) 的特征數(shù)，可通過(guò)比較其大小判斷波動(dòng)的大小，方差 說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，
6．為什么要這樣定義方差？

7．為什么要除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n?

8．標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)別和聯(lián)系？

三．問(wèn)題探究
知識(shí)點(diǎn)1. 探究計(jì)算數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的必要性
例1.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：mm）
A廠： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1
B廠： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2
思考探索：1、請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差？
2、根據(jù)它們的平均數(shù)和極差，你能斷定這兩個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)嗎？

3、觀察根據(jù)上面數(shù)據(jù)繪制成的下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定嗎？
直徑/mm 直徑/mm

A廠 B廠

知識(shí)點(diǎn)2.如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
例2.在一組數(shù)據(jù)中x1、x2、x3…xn中，它們與平均數(shù)的差的平方是(x1－ )2, (x2－ )2 , (x3－ )2 , …, (xn－ )2 .我們用它們的平均數(shù)，即用S2=1N [(x1－ )2＋(x2－ )2 ＋(x3－ )2…＋(xn－ )2 ]描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的 .
在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

【變式】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零，10天出的次品分別是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？

知識(shí)點(diǎn)3.
例3.已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是10，方差是2，
①數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,……，xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，
②數(shù)據(jù)2x1,2x2,……，2xn的平均數(shù)是 方差是 ，
③數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，
你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關(guān)系嗎？

四．堂操練
1、一組數(shù)據(jù)： ， ，0， ，1的平均數(shù)是0，則 = .方差 .
2、如果樣本方差 ，
那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .
3、已知 的平均數(shù) 10，方差 3，則 的平均數(shù)為 ，方差為 .
4、樣本方差的作用是 （ ）
A、估計(jì)總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小
5、小明和小兵10次100m跑測(cè)試的成績(jī)（單位：s）如下： （ ）
小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5
小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8
如果要從他們兩人中選一人參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，那么應(yīng)該派誰(shuí)去參加比賽？

６、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條下各射擊10次，他們的平均成績(jī)均為7環(huán)，10次射擊的方差分別分別是3和1.2。設(shè)問(wèn)射擊成績(jī)較為穩(wěn)定的是誰(shuí)？

五．外拓展
一、填空題
1、隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為： ， ， ， ，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是 .
2、樣本數(shù)據(jù)3，6， , 4，2的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的方差是 .
3、 數(shù)據(jù) , , ， 的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與 之差的平方和為_________.
4、 已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_________ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_______ 。
5、已知一組數(shù)據(jù)-1、x、0、1、-2的平均數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 。
6、若一組數(shù)據(jù)的方差是1，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 。若另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2，則方差是 。
7、一組數(shù)據(jù)的方差是0，這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是 ；方差能為負(fù)數(shù)嗎?
二、選擇題
8、甲乙兩人在相同的條下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（ ）
A．甲高 B．乙高 C．兩人一樣多 D．不能確定
9、若一組數(shù)據(jù) ， ，…， 的方差是5，則一組新數(shù)據(jù) ， ，…， 的方差是 （ �。�
A．5 B．10 C．20 D．50
10.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( )
A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．?dāng)?shù)值大小
11、已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是 ， ，方差分別是 ， ，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．甲組數(shù)據(jù)較好 B．乙組數(shù)據(jù)較好 C．甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D．乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小
12、下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A．兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 B．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大
13、對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過(guò)計(jì)算得； 甲= 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A、甲短跑成績(jī)比乙好 B、乙短跑成績(jī)比甲好
C、甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定
14、數(shù)據(jù)70、71、72、73、74的標(biāo)準(zhǔn)差是 （ ）
A、 B、2 C、 D、
三、解答題（每題10分，共30分）
16、若一組數(shù)據(jù) , ，… , 的平均數(shù)是2，方差為9，則數(shù)據(jù) ， ，…， 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？

17、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽，每輪各投10個(gè)球，他們每輪投中的球數(shù)如下表：
輪次一二三四五
甲投中（個(gè)）68759
乙投中（個(gè)）78677
（1）甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是 ，方差是 ；
（2）乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是 ，方差是 ；
（3）通過(guò)以上計(jì)算，你認(rèn)為在比賽中甲、乙兩人誰(shuí)的發(fā)揮更穩(wěn)定些

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://douzifanli.com/chusan/38733.html

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